Question

12．某课外活动小组设计了如图所示的简单机械，实验中用实心圆柱体A体积0.18m³，质量240kg，整个过程A匀速运动，忽略绳重和摩擦．求：
（1）A完全浸没时受到的浮力；
（2）A完全浸没时，若拉力F=200N，此时滑轮组机械效率；
（3）从A上表面刚出水面到A完全离开水面时的机械效率变化；
（4）A完全出水，0.3m/s匀速提升时的拉力功率．

Answer 1

分析 （1）根据公式F_浮=ρ_液gV_排进行计算；
（2）由图示滑轮组求出承重绳子的股数，然后应用效率公式求出滑轮组的机械效率；
（3）根据影响滑轮组机械效率的因素被提升物体的重力进行分析；
（4）应用滑轮组公式求出绳子的拉力，然后根据公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算F的功率．

解答 解：（1）A完全浸没时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.18m³=1800N；
（2）A的重力为：
G_物=m_物g=240kg×10N/kg=2400N，
由图示滑轮组可知，承重绳子的股数：n=5，
W_有=（G_物-F_浮）•h
W_总=Fs=nFh，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{nFh}$×100%=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}}{nF}$×100%=$\frac{2400N-1800N}{5×200N}$×100%=60%；
（3）A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，
滑轮组对A做的有用功在增加．在额外功一定的情况下，整个过程滑轮组的机械效率在变大．
（4）A在水中时η=60%，则：
W_有=（G_物-F_浮）•h
W_总=（G_物-F_浮）•h+G_动•h
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h+{G}_{动滑轮}h}$×100%=60%，
即：$\frac{（2400N-1800N）h}{（2400N-1800N）+{G}_{动滑轮}h}$×100%=60%，解得：
G_动滑轮=400N，
A完全出水后，钢绳拉力F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动滑轮}}{n}$=$\frac{2400N+400N}{5}$=560N，
物体上升速度为0.3m/s，绳端移动速度：v=5×0.3m/s=1.5m/s，
拉力功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=560N×1.5m/s=840W；
答：（1）A完全浸没时受到的浮力是1800N；
（2）A完全浸没时，若拉力F=200N，此时滑轮组机械效率为60%；
（3）从A上表面刚出水面到A完全离开水面时机械效率逐渐变大；
（4）A完全出水，0.3m/s匀速提升时的拉力功率为840W．

点评 此题考查了有关浮力、滑轮组的机械效率及功率的计算，将机械效率与浮力结合，在计算机械效率时注意A在水中与在水面上的有用功的变化，解决此题的关键是求出动滑轮的重力．