Question

8．科技周上陆维同学制作了一把可以测定物质密度的杆秤，秤杆质量忽略不计．下面是他的实验步骤：
（1）使用时，他把被测物体A挂在杆秤的挂钩上，移动质量为50克的秤锤，使秤杆在水平位置平衡，测出L₁=50cm；再将被测物体A浸没在盛满水的烧杯中，移动秤锤使秤杆再次水平平衡，测出L₂=10cm；如图示，由此他计算出被测物体的密度ρ=1.25×10³kg/m³．
（2）若物体A质量为100克，圆柱形烧杯的底面积为100cm²．现剪断细线，当物体静止后会有0克水溢出，烧杯底面增加的压强是20Pa．

Answer 1

分析 （1）设被测物体的密度为ρ，体积为V，挂物处离提纽的距离为L₀，秤锤重为G₀，根据杠杆的平衡条件列出等式后判断即可；
（2）由于物体A浸没在盛满水的烧杯中，下落后总体积不变，不会有水溢出，增大的压强就是增大的压力除以受力面积．

解答 解：
（1）设被测物体的密度为ρ，体积为V，挂物处离提纽的距离为L₀，秤锤重为G₀，
物体在空气中，秤杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得：ρVgL₀=G₀L₁-------①
物体浸没在水中，秤杆再次水平平衡时，根据杠杆平衡条件有：（ρVg-ρ_水Vg）L₀=G₀L₂-----②
②式÷①式，化简可得物体的密度：
ρ=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$=$\frac{50cm×1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{50cm-10cm}$=1.25×10³kg/m³；
（2）已知被测物体A浸没在盛满水的烧杯中，剪断细线后，由于物体的密度大于水的密度，会下沉，而排开水的体积不变，当物体静止后不会有水溢出，故m_溢出=0g；
物体A的重力：G_A=m_Ag=0.1kg×10N/kg=1N，
物体A的体积：V=$\frac{{m}_{A}}{ρ}$=$\frac{0.1kg}{1.25×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-5m³，
物体A浸没在水中受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N，
剪断细线前，烧杯底面受到的压力等于水的重加上物体对水的压力，由于力的作用是相互的，则物体对水的压力等于浮力，所以烧杯底面受到的压力F₁=G_水+F_浮，
剪断细线后，物体静止时，烧杯底面受到的压力等于水的重加上物体的重，即F₂=G_水+G_A，
所以，烧杯底面增加的压力：
△F=F₂-F₁=G_A-F_浮═1N-0.8N=0.2N，
烧杯底面增加的压强：△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{0.2N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=20Pa．
故答案为：（1）1.25×10³kg/m³；（2）0；20．

点评 本题主要考查杠杆的平衡条件以及浮力、压强的计算，是一道综合题，较难．