Question

20．光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的$\frac{1}{4}$圆弧，圆弧面下端与水平面相切，圆弧半径为R=l m，一质量为m的小球以速度v₀，向右运动冲上滑块．已知M=4m，g取l0m/s²，若小球刚好没跃出$\frac{1}{4}$圆弧的上端．求：
①小球的初速度v₀是多少？
②滑块获得的最大速度是多少？

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律、动量守恒和动能守恒解答本题．

解答 解：①当小球上升到滑块的上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v₁，根据水平方向动量守恒得：mv₀=（m+M）v₁-----①；
因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m+M）${{v}_{1}}^{2}$+mgR----②，
由①②得v₀=5m/s；
②小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大．研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，
根据动量守恒和动能守恒得：mv₀=mv₂+Mv₃-----③
$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${{v}_{2}}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${{v}_{3}}^{2}$-----④
由③④解得：v₃=$\frac{2m}{m+M}$=2m/s．
答：①小球的初速度v₀是5m/s；
②滑块获得的最大速度是2m/s．

点评 本题考查了机械能守恒定律、动量守恒和动能守恒，是一道难题．