Question

1．2010年10月26日上午9时，随着两列国产“和谐号”CRH380A新一代高速动车组从上海虹桥站、杭州站同时疾驶而出，沪杭高速铁路通车运营．这是我国高速铁路引领世界高速铁路发展潮流的又一重要标志．沪杭高速铁路运营里程202公里，设计运营时速350公里．求：（计算结果保留2位小数）
（1）列车按设计标准运行，不考虑中间站停靠时间，则杭州到上海的时间是多少小时？
（2）假设质量为4×10⁶kg的列车在平直轨道上匀速运行时，受到的阻力为列车重的0.1倍，所有车轮跟铁轨接触的总面积约为0.8m²．列车对铁轨的压强多大？从杭州到上海，列车的拉力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）已知两地的距离和列车的速度，根据公式t=$\frac{s}{v}$可求需要的时间；
（2）列车对铁轨的压力等于列车的重力，压强等于压力除以受力面积，受力面积即是车轮跟铁轨接触的面积；
因为列车是做匀速运动的，所以列车的牵引力就等于阻力，根据阻力和重力的关系求出阻力，也就是牵引力，用牵引力乘以列车行驶的路程就是机车所做的功．

解答 解：
（1）根据v=$\frac{s}{t}$可知，
杭州到上海需要的时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{202km}{350km/h}$≈0.58h；
（2）列车重力：G=mg=4×10⁶kg×10N/kg=4×10⁷N；
列车对铁轨的压强：P=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{4×1{0}^{7}N}{0.8{m}^{2}}$=5×10⁷Pa；
列车受到的阻力：f=0.1G=0.1mg=0.1×4×10⁶kg×10N/kg=4×10⁶N；
由于列车匀速直线行驶，所以机动车牵引力等于阻力，即F=f=4×10⁶N；
列车所做的功：W=Fs=4×10⁶N×202×10³m=8.08×10¹¹J．
答：（1）杭州到上海的时间为0.58h；
（2）列车对铁轨的压强为5×10⁷Pa；列车的拉力做功为8.08×10¹¹J．

点评 此题考查了速度、功和压强的计算，是一道学科综合题；
解答此题的关键是找出题中的隐含条件，如：列车对地面的压力等于列车的重力，列车的牵引力等于阻力．