Question

8．小王同学在科技创新活动中设计了一个可以测量金属滑片旋转角度的电路．如图1所示，把电阻丝EF弯成半圆形（电阻丝的电阻与其长度成正比），O为圆心，OP为一能够绕圆心O转动的金属滑片，P与EF接触良好．如图2所示，A为电流表（可选择A₁：量程为100mA、内阻r₁=4Ω或A₂：量程为20mA、内阻r₂=18Ω）；R为滑动变阻器，阻值变化范围为0～100Ω，保护电阻R₀=40Ω，理想电源电压U=1.5V不变，电流表可看成一个能显示通过自身电流大小的定值电阻．

选择合适的电流表，把E、O两个接线柱分别与M、N相接，为了从电流表上直接读出OP的旋转角度．请完成以下内容：
（1）连接好电路后，将OP转到E端，闭合开关S，再调节滑动变阻器R使电流表示数为最大刻度值，此时电流表指针所指位置处标注的读数是0度．则电流表应选择A₂（选填“A₁”或“A₂”）
（2）保持滑动变阻器滑片位置不变，把OP转到F端，电流表的示数为7.5mA，此时电流表指针所指的位置处标注的读数是180度，则电流表最大刻度的一半处应标注的读数是108度；电流表刻度值为15mA处，应标注的读数是36度．
（3）在完成其它标注后，小王同学发现表盘新的 刻度值不均匀，为帮她解决这个问题，同学们用理想电压表设计了如下四个改进的电路，其中可行的两个是AB．

Answer 1

分析 （1）把E、O两个接线柱分别与M、N相接，将OP转到E端时，电阻丝EF接入电路中的电阻为零，调节滑动变阻器R使电流表示数为最大刻度值，根据欧姆定律求出此时电路中的总电阻，然后与保护电阻的阻值相比较得出答案；
（2）把E、O两个接线柱分别与M、N相接，将OP转到E端时，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，即为R₀、电流表和R的总电阻；保持滑动变阻器滑片位置不变，把OP转到F端时，知道电路中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，根据电阻的串联求出电阻丝EF的阻值，根据电流表的量程可知最大刻度的一半处电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，然后求出电阻丝EF接入电路中的电阻，然后根据比例关系求出电流表最大刻度的一半处应标注的读数；同理求出标注的读数是36度时电阻丝EF接入电路中的电阻，根据欧姆定律求出电流表刻度值；
（3）分析电路的连接方式和电表所测的电路元件，根据欧姆定律和串联电路的特点判断符合题意的选项．

解答 解：（1）把E、O两个接线柱分别与M、N相接，将OP转到E端时，电阻丝EF接入电路中的电阻为零，
调节滑动变阻器R使电流表示数为最大刻度值，
若电流表选择A₁，则电路中的最大电流I=100mA=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的最小总电阻：
R_最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{1.5V}{0.1A}$=15Ω＜40Ω，不符合题意，
所以，电流表应选择A₂；
（2）把E、O两个接线柱分别与M、N相接，将OP转到E端时，
由电流表A₂的量程可知，电路中的最大电流I=20mA=0.02A，
此时电路的最小总电阻即R₀、电流表和R的总电阻：
R_最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{1.5V}{0.02A}$=75Ω，
保持滑动变阻器滑片位置不变，把OP转到F端时，电路中的电流I₁=7.5mA=0.0075A，
此时电路中的总电阻：
R_总1=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{1.5V}{0.0075A}$=200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻丝EF的阻值：
R_EF=R_总1-R_最小=200Ω-75Ω=125Ω，
电流表最大刻度的一半处，电路中的电流I₂=10mA=0.01A，电路中的总电阻：
R_总2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{1.5V}{0.01A}$=150Ω，
电阻丝EF接入电路中的电阻：
R_EF′=R_总2-R_最小=150Ω-75Ω=75Ω，
则电流表最大刻度的一半处应标注的读数是$\frac{75Ω}{125Ω}$×180°=108°；
标注的读数是36度时，电阻丝EF接入电路中的电阻$\frac{36°}{180°}$×125Ω=25Ω，
电流表刻度值I₃=$\frac{U}{{R}_{最小}+{R}_{EF}″}$=$\frac{1.5V}{75Ω+25Ω}$=0.015A=15mA；
（3）A．电阻丝EF全部接入电路中，整个电路的总电阻不变，电路中的电流不变，由U_EP=IR_EP可知，U_EP与R_EP成正比，R_EP与EP的长度成正比，长度与角度成正比，所以电压表的示数与角度成正比，故A符合题意；
B．电阻丝EF全部接入电路中，整个电路的总电阻不变，电路中的电流不变，由U_EP=U-IR_EP可知，U_EP与R_EP成正比，R_EP与EP的长度成正比，长度与角度成正比，所以电压表的示数与角度成正比，故B符合题意；
C．由U_EP=$\frac{U}{{R}_{最小}+{R}_{EP}}$R_EP可知，U_EP与R_EP不成正比，则U_EP与EP的长度不成正比，故C不符合题意；
D．由U_EP=$\frac{U}{{R}_{最小}+{R}_{EP}}$R₁可知，U_EP与R_EP不成正比，则U_EP与EP的长度不成正比，故D不符合题意．
故选AB．
故答案为：（1）A₂；（2）108；15；（3）AB．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，正确的理解题意和问题的要求是解题的基础和关系，有一定的难度．