Question

14．如图是一个正方体木块，有一小甲壳虫在木块上爬行，设甲壳虫匀速爬行，且速度V=2厘米/秒．现知该甲壳虫从a点爬到c点用最短时间为10$\sqrt{2}$秒，则正立方体的边长为0.2米．若甲壳虫从a爬向f点，所用最短时间为22.4秒．

Answer 1

分析 利用v=$\frac{s}{t}$求出ac的长，然后根据勾股定理求出边长；根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可，然后再利用速度公式计算所用最短时间．

解答 解：根据v=$\frac{s}{t}$可得，ac的长为s=vt=2cm/s×10$\sqrt{2}$s=20$\sqrt{2}$cm，
设正立方体的边长为L，则s²=2L²，
即$（20\sqrt{2}）^{2}$=2L²，
解得，L=20cm=0.2m；
如图所示：

若甲壳虫从a爬向f点，最短距离为s′=af=$\sqrt{（20cm）^{2}+（40cm）^{2}}$=20$\sqrt{5}$cm，
则所用最短时间为t′=$\frac{s′}{v}$=$\frac{20\sqrt{5}cm}{2cm/s}$=10$\sqrt{5}$s=22.4s．
故答案为：0.2；22.4．

点评 此题主要考查了速度公式及其应用，涉及到平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．