Question

一个体积为0.5dm³的铁球，其质量是1.58kg，问：
（1）它是实心的还是空心的？为什么？
（2）如果是空心的，空心部分能注入多少克水？
（3）若该球是实心的，它的质量应是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据密度公式变形V=求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（0.5dm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）当铁球为实心时，根据公式m=ρV可求实心时的质量．
解答：已知：V=0.5dm³=0.5×10^-3m³，m=1.58kg，ρ_铁=7.9×10³kg/m³．
求：（1）球是否为空心？
（2）若为空心，空心部分可注水质量m_水
（3）若球为实心，应达到的质量m_铁
解：（1）若球为实心，其体积应为：V_铁===0.2×10^-3m³
因为V_铁＜V，所以此球为空心．
答：此球为空心的．
（2）V_空=V-V_铁=0.5×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.3×10^-3m³．
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.3×10^-3m³=0.3kg=300g．
答：空心部分可注水300g．
（3）若球为实心，其质量应为：
m_铁=ρ_铁V=7.9×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=3.95kg．
答：若该球是实心的，它的质量应是3.95kg．
点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．