Question

5．如图30所示，是建筑工人用滑轮组提升长方体物块的示意图．当用这个滑轮组匀速提升物块A时，物体上升的速度为v₁，工人对绳子拉力为F₁，拉力F₁做功的功率为P₁，滑轮组的机械效率为η₁；当用这个滑轮组匀速提升物块B时，物体上升的速度为v₂，工人对绳子拉力为F₂，拉力F₂做功的功率为P₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知：v₁：v₂=5：4，P₁：P₂=4：5，η₁：η₂=25：28，G_B-G_A=180N．不计绳重和摩擦，求：
（1）拉力F₁与F₂之比；
（2）物体A的重力G_A；
（3）动滑轮的重力．

Answer 1

分析 （1）知道两次工人对绳子拉力的功率之比和物体上升的速度之比，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出两次对绳子的拉力之比；
（2）滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，根据效率之比和拉力之比求出物块的重力之比，然后结合G_B-G_A=180N求出物体A的重力；
（3）不计绳重和摩擦时，滑轮组的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），根据拉力之比和物块A和B重力即可求出动滑轮的重力．

解答 解：（1）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，两次对绳子的拉力之比：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}}{\frac{{P}_{2}}{{v}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$×$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{25}$；
（2）因滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
所以，$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{n{F}_{1}}×100%}{\frac{{G}_{B}}{n{F}_{2}}×100%}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$×$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$×$\frac{25}{16}$=$\frac{25}{28}$，
解得：G_B=$\frac{7}{4}$G_A，
则G_B-G_A=$\frac{7}{4}$G_A-G_A=$\frac{3}{4}$G_A=180N．
所以，G_A=240N，G_B=$\frac{7}{4}$G_A=$\frac{7}{4}$×240N=420N，
（3）不计绳重和摩擦时，绳子的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
则绳子的拉力之比：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{n}（{G}_{A}+{G}_{动}）}{\frac{1}{n}（{G}_{B}+{G}_{动}）}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{动}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$=$\frac{240N+{G}_{动}}{420N+{G}_{动}}$=$\frac{16}{25}$，
解得：G_动=80N．
答：（1）拉力F₁与F₂之比为16：25；
（2）物体A的重力为240N；
（3）动滑轮的重力为80N．

点评 本题考查了功率公式和滑轮组机械效率公式、绳子拉力公式的应用，明确有用功和总功是解题的关键．