Question

如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4牛．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1牛压力时，木块有20厘米³的体积露出水面．求：
（1）切去部分的体积；
（2）木块的密度．（g取10N/kg）

Answer 1

解：如图所示，图甲中，木块所受的浮力就等于它的重力与绳的拉力之和．由此可得：F₁=G₁+f₁--①；
图乙中，木块漂浮，其浮力等于木块的重力．由此可得：F₂=G₁--②；
图丙中，切后的木块，在上面加了1N的重物后依然漂浮．由此可得：F₃=G₂+f₂--③；
（1）用①减去②得，F₁-F₂=4N，将浮力的公式F_浮=ρ_液gV_排分别代入，解得切去部分的体积V_切=V-V₁=400cm³；
（2）用②减去③得，F₂-F₃=G₁-G₂-f₂，将浮力的公式F_浮=ρ_液gV_排和重力的公式G=mg=ρ_木Vg分别代入，解得ρ_木=0.3×10³kg/m³．
答：（1）切去部分的体积是400cm³；
（2）木块的密度为0.3×10³kg/m³．
分析：由题意可知，木块先后经历了三种状态，在这三种状态下，它所受的浮力是不同的．由此，我们可以分别列出三种状态下的浮力的表达式，组成方程组，最后求解即可．
点评：利用画图的方法，分别分析出三种状态下木块所受浮力的表达式，从而得到三个方程，再将浮力的公式展开，运用解方程组的方法来求解．列出方程需要我们对受力的分析有一个熟练的掌握，解方程则更多依靠我们数学的功底．