Question

小胖同学在暑假期间参加了农村电网改造的社会实践活动，其中电工所挖的埋水泥电线杆的坑引起了小胖的兴趣。坑的形状如图5所示，从地面上看，坑基本上是一个长方形，其宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点，坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达坑底的斜坡。请你回答：

1．为什么要挖成图5所示的深坑，而不挖成图6甲所示的仅比电线杆略粗一点的圆筒状深坑，或者如图6乙、丙所示的那种大口径的方形或圆形的深坑?这样做有什么好处?

2．通过计算对比分析：如果将这种水泥电线杆分别埋入图5、图6甲所示的坑中。则把水泥电线杆放到坑口适当位置后，在竖起水泥电线杆的过程中，抬起水泥电线杆的细端至少分别需要多大的力?已知这种坑深2.0m，宽0.3m，地面处坑口长2.3m，坑底长0．3m。水泥电线杆的质量为600kg，长10.0m，粗端直径0.25m，其重心距粗端4.0m。(取g =10N/kg)   

3．在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做多少功?

Answer 1

1．挖成图5所示的深坑好处如下：

（1）少挖土方：挖成图5所示的深坑要比挖成图6乙、丙所示的深坑少挖土方，这样可以少做功，避免人力浪费，提高劳动效率。

（2）便于施工：施工人员更易于从图5所示的坑里向外取土。

（3）省力省功：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，与用图6甲所示的深坑埋水泥电线杆相比，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时即省力又省功。

（4）施工安全：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，施工人员只需从有斜坡的方向扶住水泥电线杆就行了，水泥电线杆不会向其它方向倾倒，施工比较安全。……2分

说明：每答对一种理由给1分，本小问最多得2分。答案合理即给分。

2．（1）若将这种电线杆埋入图5所示的坑中，电线杆就位后的情况如图答1所示。……2分

  设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₁。

  在图答1中，电线杆粗端伸入坑口的距离为2.3 m -0.3 m =2.0m

  进而：O₁A₁=10.0 m -2.0 m =8.0m     O₁B₁=4.0 m -2.0 m =2.0m ……1分

  电线杆重：G=mg=600×10 N =6000N ……1分

  根据杠杆平衡条件，有：F₁×O₁A₁=G×O₁B₁

   解得：F₁=……1分

=N=1500N……1分

（2）若将这种电线杆埋入图6甲所示的坑中。电线杆就位后的情况如图答2所示。……2分

设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₂。

  在图答2中：O₂A₂=10.0m     O₂B₂=4.0m ……1分

  根据杠杆平衡条件，有：F₂×O₂A₂=G×O₂B₂

   解得：N……1分

3．在图答1中，电线杆重心升高：h₁=4.0 m -2.0 m =2.0m  ……2分

人们对电线杆做功：W₁=Gh₁=6000×2.0 J =12000J ……1分

在图答2中，电线杆重心升高：h₂=4.0m ……2分

人们对电线杆做功：W₂=Gh₂=6000×4.0 J =24000J ……1分