Question

18．如图所示是利用电子秤显示水库水位装置的示意图．该装置主要由动滑轮C、D，圆柱体A、B以及轻质杠杆MN组成．圆柱体A通过细绳与滑轮C相连，圆柱体B通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物块A的密度ρ_A=2×10³kg/m³，底面积s_A=0.05m²，高H=2m，物块B的重力G_B=600N．每个动滑轮重G_动=40N，滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，ρ_水=1×10³kg/m³，g取10N/kg．当水位上升刚好到圆柱体A的顶部时，求：
（1）圆柱体A底部受到水的压强大小；
（2）圆柱体A所受的拉力大小；
（3）此时电子秤的示数大小．

Answer 1

分析 （1）运用液体压强公式p=ρgh，代入数值可求压强；
（2）准确分析物体A的受力，再根据阿基米德原理得出A的浮力，最后可求A受到的拉力；
（3）运用绳子段数3段得出M点的拉力，再根据杠杆平衡条件，得出N点的拉力，最后根据B的受力情况，得出电子秤的示数．

解答 解：（1）当水位上升刚好到圆柱体A的顶部时，底部距水面的深度为：h=2m；
故圆柱体A底部受到水的压强大小为：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）A的体积为：
V_A=S_A×h=0.05m²×2m=0.1m³；
A受到的浮力为：
F_浮=ρ_液V_排g=1.0×10³kg/m³×0.1m³×10N/kg=1000N；
A的质量为：
m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×0.1m³=200kg；
A的重力为：
G_A=m_Ag=200kg×10N/kg=2000N；
故A受到的拉力为：
F_A=G_A-F_浮=2000N-1000N=1000N；
（3）图中有3段绳子承担了A的拉力和2个动滑轮重；
故作用在M点的拉力为：
F_M=$\frac{1}{3}$（F_A+2G_动）=$\frac{1}{3}$（1000N+2×40N）=360N；
对于杠杆MON，根据杠杆的平衡条件得：
F_M×OM=F_N×ON；
得：作用在N点的拉力为：
F_N=$\frac{{F}_{M}×OM}{ON}$=$\frac{360N×1}{2}$=180N；
对于物体B，受到的支持力为：
F_支=G_B-F_N=600N-180N=420N；
由于力的作用是相互的，B对秤的压力为：
F_压=F_支=420N；
故电子秤的示数为420N；
答：（1）圆柱体A底部受到水的压强大小为2×10⁴Pa；
（2）圆柱体A所受的拉力大小为1000N；
（3）此时电子秤的示数大小为420N．

点评 此题是一道力学综合题，熟练运用液体压强公式、阿基米德原理、物体受力分析、杠杆平衡条件等知识，可解答此题．