解:(1)知道正方体A的边长可求体积:
V
A=L
A3=(0.2m)
3=0.008m
3,
根据ρ=
可得,A的质量:
m
A=ρAV
A=0.1×10
3kg/m
3×0.008m
3=0.8kg,
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等,
∴物体A对地面的压力:
F
A=G
A=m
Ag=0.8kg×10N/kg;
(2)根据p=
=
=
=
=
=ρgh可得,物体B对地面的压强:
p
A=ρ
AgL
A=0.1×10
3kg/m
3×10N/kg×0.2m=200Pa,
p
B=ρ
BgL
B=0.8×10
3kg/m
3×10N/kg×0.1m=800Pa;
(3)①小明的做法中,体积相等的铁块和铜块,因为铁的密度小于铜的密度,所以铁块的质量小于铜块的质量,分别放在A、B的上面,使得B对地面的压强更大,不能使A、B对地面的压强相等;
小宣的做法中,沿水平方向分别截去质量相等的部分,A、B剩余部分对地面的压力大小相等,A和B的底面积不变,A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变,不能使A、B对地面的压强相等;
小东的做法中,沿水平方向分别截去体积相等的部分,因为A的密度小于B的密度,所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力,A和B的底面积不变,可以使A、B对地面的压强相等;
小文的做法中,沿水平方向分别截去高度相同的部分,截去A的体积大于截去B的体积,因为A的密度小于B的密度,所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力,A和B的底面积不变,可以使A、B对地面的压强相等;
②小东:设沿水平方向分别截去相同的体积V,则剩余部分物体对地面的压强:
p′=p-
,
则p
A′=p
a-
,p
B′=p
b-
,
∵p
A′=p
B′,
∴p
a-
=p
b-
,
即:200Pa-
=800Pa-
,
解得:V≈7.74×10
-4m
3=774cm
3;
小文:设沿水平方向分别截去的高度为h,则:
p
A″=ρ
Ag(h
A-h),p
B″=ρ
Bg(h
B-h),
∵p
A″=p
B″,
∴ρ
Ag(h
A-h)=ρ
Bg(h
B-h)
即:0.1×10
3kg/m
3×10N/kg×(0.2m-h)=0.8×10
3kg/m
3×10N/kg×(0.1m-h),
解得:h≈0.09m=9cm.
答:(1)物体 A 对地面的压力为8N;
(2)物体B对地面的压强为800Pa;
(3)使A、B对地面的压强相等方法中:
小东截去的体积为774cm
3;
小文截去的高度为9cm.
分析:(1)知道正方体A的边长可求体积,根据密度公式求出质量,水平面上物体的压力和自身的重力相等,根据G=mg求出物体A对地面的压力;
(2)根据p=
=
=
=
=
=ρgh求出物体A、B对地面的压强;
(3)①分别分析四位同学的方法中A、B对地面的压强变化,找出可能使压强相同的方法:
小明的做法中,将体积相等的铁块和铜块分别放在A、B的上面,因为铁的密度小于铜的密度,所以铁块的质量小于铜块的质量,分别放在A、B的上面,使得B对地面的压强更大,据此得出结论;
小宣的做法中,沿水平方向分别截去质量相等的部分,A、B剩余部分对地面的压力大小相等,A和B的底面积不变,A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变,比较变化后A、B对地面的压强变化得结论;
小东的做法中,沿水平方向分别截去体积相等的部分,因为A的密度小于B的密度,所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力,A和B的底面积不变,比较变化后A、B对地面的压强变化得结论;
小文的做法中,沿水平方向分别截去高度相同的部分,截去A的体积大于截去B的体积,因为A的密度小于B的密度,所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力,A和B的底面积不变,比较变化后A、B对地面的压强变化得结论;
②根据压强相等,列出关于体积、高度的方程求解.
点评:本题考查了学生对压强公式的掌握和运用,包括定量计算和定性分析,要求要根据已知条件,灵活运用压强计算式p=ρgh进行分析解答