Question

13．类比水压是形成水流的原因，某同学猜想，血液在血管内流动时也需要一定的压力差来维持．假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速v成正比．要想让血液匀速流过，血管两端就需要一定的压力差．设血管截面积为S₁时，两端所需的压强差为△p₁；若血管截面积减少20%时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为△p₂．请你计算△p₁与△p₂的大小之比．并简要说明血管变细可能是诱发高血压的重要原因之一．

Answer 1

分析 首先根据血液是匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力，可以列出在正常情况和血管变细两种情况下的等式；
然后根据两种情况下，血管在相同时间内流过的血液量不变，列出等式；
最后根据血管横截面积前后变化的定量关系，结合前面列出的等式，联立成方程组，就可求出比较△p₁、△p₂的大小．

解答 解：因为血液匀速流动，血压产生的压力与阻力相等，
则在正常情况下有：△p₁S₁=f₁=kv₁ -----①
血管变细后有：△p₂S₂=f₂=kv₂ ------------②
又因为S₂=（1-20%）S₁=0.8S₁ ----------③
因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：S₁v₁t=S₂v₂t，即S₁v₁=S₂v₂，
所以S₁v₁=0.8S₁v₂，即v₁=0.8v₂，---------④
①②③④联立，解得：$\frac{△{p}_{1}}{△{p}_{2}}$=$\frac{16}{25}$．
所以，△p₁＜△p₂．说明血管变细，血压升高．即血管变细是诱发高血压的原因之一．
答：△p₁与△p₂的大小之比为16：24；若血管截面积减少20%时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变大．

点评 该题考查了平衡状态条件的应用和有关压强的计算，难度较大，关键是找出血管变化前后的等量关系才能正确解答．