Question

16．在如图所示的电路中，电源电压恒定，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器．开关S 闭合后，当滑动变阻器的滑片P 从最右端移到中点的过程中，电压表的示数变化范围是2V～3V，电阻R₁的电功率变化范围是0.45W～0.8W，则电源电压U 为6V，定值电阻R₁的阻值20Ω．

Answer 1

分析 （1）分析电路的连接，滑动变阻器的滑片P 从最右端移到中点的过程中，根据变阻器连入电路中电阻的变化，结合串联电路的分压原理确定滑片在最右端和中点时所对应的电压大小；
根据串联电路电阻的规律和欧姆定律，得到滑动变阻器的滑片P 从最右端到到中点时的电压表示数表达式，整理得出R₁、R₂的关系；
（2）当滑片在最右端时，根据分压原理和串联电路电压的关系得到电源电压，从而得出当滑片在中点时R₁的电压，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电阻不变时，电压越大，电功率越大，得出滑片在中点时R₁对应的电功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出定值电阻R₁的阻值．

解答 解：（1）由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器的滑片P 从最右端移到中点的过程中，因变阻器连入电路的电阻变小，根据分压原理可知，电压表示数变小，故滑片在最右端时，电压表示数U_右=3V，在中点时，电压表示数U_中=2V；
根据串联电路电阻的规律和欧姆定律可得，变阻器的滑片P 从最右端移到中点时的电压表示数表达式分别为：
U_右=3V=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×R₂ -------①
U_中=2V=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$×$\frac{1}{2}$R₂ -------②
由①②解得：R₁=R₂ --------③
将③代入①解得U=6V；
（2）滑片P 从最右端移到中点的过程中，变阻器接入电路的阻值减小，变阻器分得电压减小，则R₁的电压增大，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₁的功率增大，故滑片在中点时R₁对应的电功率为P₁′=0.8W，
当滑片在中点时，根据串联电路的电压规律，R₁的电压为：U₁′=U-U_中=6V-2V=4V，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}′}^{2}}{{P}_{1}′}$=$\frac{（4V）^{2}}{0.8W}$=20Ω．
故答案为：6；20．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，关键是确定滑动变阻器的滑片P 在最右端和中点的两个状态所对应的电压和电功率．