Question

17．如图是某台式饮水机的结构示意图．控水槽中浮体与阀门固定相连，水桶中水流向控水槽使浮体和阀门上升，控水槽中水位上升到一定程度时，阀门关闭，桶内的水停止向控水槽中流动．已知阀门的横截面积为1cm²，不计大气压强，g取10N/kg．
求：（1）不计浮体及阀门的重力，如果浮体的体积为45cm³，为使控水槽内保持一定水位，水桶内的水至多为多高？
（2）若浮体及阀门的重力不能忽略且为0.1N，水桶内装有深为40cm的水，为使控水槽内保持一定的水位，浮体的体积至少为多大？

Answer 1

分析 （1）将阀门和浮体看成一个整体，它受到控水槽中水的浮力和桶内水的压力，当两力平衡时水桶内水最高，由此根据阿基米德原理的压强公式列式计算水桶内深度；
（2）对浮体的受力分析可知它共受到3个力即浮力、重力、水的压力，其关系为：F_浮力=G+F_压1，计算出浮体受到的浮力；然后利用阿基米德原理计算出浮体体积．

解答 解：
（1）水桶内水位最高时，不考虑浮体和阀门受到的重力，浮体及阀门在浮力和水的压力作用下平衡
即：F_压=F_浮
ρ_水ghS=ρ_水gV_浮体
hS=V_浮体
h×1×10^-4m²=45×10^-6m³
解得：h=0.45m；
（2）当浮体的体积最小且能够控制水位时，浮体和阀门在重力、浮力和水的压力作用下平衡：
即：G+F_压1=F_浮1
G+ρ_水gh₁S=ρ_水gV_最小
0.1N+1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m×1×10^-4m²=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_最小，
解得：V_最小=5×10^-5m³．
答：（1）水桶内的水至多为0.45m高；
（2）浮体的体积至少为5×10^-5m³．

点评 此题考查的是液体压强的计算方法，以及压力、浮力的结合计算，计算过程注意单位的换算问题．关键是正确分析阀门和浮体的受力情况．