Question

1．如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底沿竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F₁随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为80%，A上升的速度始终为0.1m/s．（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流灯因素的影响），求：
（1）长方体A的重力；
（2）长方体A未露出水面时受到的浮力；
（3）长方体A静止在江底时上表面受到的水的压强；
（4）长方体A未露出水面时滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）分析图乙，可得A露出水面后所受的拉力，长方体A的重力等于该拉力大小；
（2）由图乙可知，A未露出水面所受的拉力，A未露出水面时受到的浮力等于A重力与该拉力之差；
（3）由图乙知，A从开始上升到刚露出水面的时间，利用s=vt求该过程A上升的距离，即长方体A静止在江底时上表面所处的深度，利用液体压强公式求长方体A静止在江底时上表面受到的水的压强；
（4）A完全离开水面后，知道电动机对绳的拉力、此时滑轮组对A的拉力、滑轮组的机械效率，利用效率公式求承担物重的绳子股数；而拉力F=$\frac{1}{n}$（F+G_轮），据此求动滑轮重力，再利用效率公式求A未露出水面时滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图乙可知，A露出水面后所受的拉力F₂=2×10⁴N，
长方体A的重力G_A=F₂=2×10⁴N；
（2）由图乙可知，A未露出水面所受的拉力F₁=1×10⁴N，
A未露出水面时受到的浮力：
F_浮=G_A-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（3）由图乙知，A从开始上升到刚露出水面的时间t=80s，
该过程A上升的距离s=vt=0.1m/s×80s=8m，
则长方体A静止在江底时上表面所处的深度h=s=8m，
长方体A静止在江底时上表面受到的水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa；
（4）A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F=6.25×10³N，此时滑轮组对A的拉力F₂=2×10⁴N，
滑轮组的机械效率η₁=80%，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{2}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{2}h}{Fnh}$=$\frac{{F}_{2}}{nF}$得承担物重的绳子股数：
n=$\frac{{F}_{2}}{{η}_{1}F}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{80%×6.25×1{0}^{3}N}$=4，
拉力F=$\frac{1}{4}$（F₂+G_轮），则动滑轮重力：
G_轮=4F-F₂=4×6.25×10³N-2×10⁴N=5000N，
长方体A未露出水面时滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{F}_{1}h}{{（F}_{1}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{G}_{轮}}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{4}N+5000N}$×100%≈66.7%．
答：（1）长方体A的重力为2×10⁴N；
（2）长方体A未露出水面时受到的浮力为1×10⁴N；
（3）长方体A静止在江底时上表面受到的水的压强为8×10⁴Pa；
（4）长方体A未露出水面时滑轮组的机械效率为66.7%．

点评 本题考查了液体压强、浮力、机械效率的计算，主要是考查公式的灵活运用，关键是读懂图象，并能从图象中获取相关信息进行计算，属于难题！