Question

12．如图所示，轻质水平木杆AB可以绕O点转动，在杆的B端用细线悬挂了盛满水的正方体容器，使该容器静止在水平桌面上，该容器的边长为10cm，质量为0.2kg，已知AO长度是OB长度的3倍，在A点用F=3N的力竖直向下拉木杆时，容器对水平桌面的压强为300 Pa，若A点所用力的大小和方向均不变，而B端所挂容器内盛满另一种液体时，容器对水平桌面的压强增加100Pa，则这种液体的密度为1.1×10³kg/m³（不计容器的厚度，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）已知杠杆两端受到的拉力和力臂关系，根据杠杆平衡条件求出容器对杠杆B点的作用力；
已知容器的边长求出容积，利用m=ρV求出水的质量，利用G=mg求出水的重力，根据容器的受力平衡求出对水平桌面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$求出压强；
（2）挂容器内盛满另一种液体时，利用p=$\frac{F}{S}$求出此时水平桌面的压力；由于容器的重力和对杠杆B点的作用力不变，则根据平衡条件求出液体的重力，进而求出质量，利用密度公式求出液体密度．

解答 解：（1）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得：
F•OA=F_B•OB，
所以，F_B=$\frac{F•OA}{OB}$=$\frac{3N×3OB}{OB}$=9N，
容器的容积V=a³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³．
由ρ=$\frac{m}{V}$得：容器装满水时水的质量m_水=ρ_水V=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
则水的重力G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N；
容器的重力G_容=m_容g=0.2kg×10N/kg=2N；
容器对水平桌面的压力F_压=G_容+G_水-F_B=2N+10N-9N=3N，
则容器对水平桌面的压强p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{3N}{{（0.1m）}^{2}}$=300Pa；
（2）容器内盛满另一种液体时，容器对水平桌面的压强p′=p+△p=300Pa+100Pa=400Pa，
则压力F_压′=p′S=400Pa×（0.1m）²=4N，
由于容器的重力和对杠杆B点的作用力不变，则根据平衡条件可知：
液体的重力G_液=F_压′+F_B-G_容=4N+9N-2N=11N，
则液体的质量m_液=$\frac{{G}_{液}}{g}$=$\frac{11N}{10N/kg}$=1.1kg，
液体密度ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{V}$=$\frac{1.1kg}{1×{10}^{-3}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³．
故答案为：300；1.1×10³．

点评 此题是一道力学综合题，涉及到杠杆平衡条件、压强、阿基米德原理、力的作用相互性等的应用，对物体进行正确的受力分析，根据等量关系列出正确的方程，是解答的关键．