Question

1．某自动扶梯用20s可将站立于扶梯上的人送上楼，扶梯不动时走上去要30s，人沿运动的扶梯走上去需要时间（　　）

• A． 50 s
• B． 10 s
• C． 12 s
• D． 20 s

Answer 1

分析 设人沿扶梯上楼的路程为s，自动扶梯将人送上楼需20s，则自动扶梯的速度为$\frac{s}{{t}_{1}}$；而扶梯不动时人走上30s，则人的速度为$\frac{s}{{t}_{2}}$．
知道自动扶梯是在上升的，而人沿运动的扶梯走上去，人相对于地面的速度就是扶梯速度加上人行走的速度．

解答 解：设人沿扶梯上楼的路程为s，
则自动扶梯的速度为v₁=$\frac{s}{{t}_{1}}$；人的速度为v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$．
故人沿运动的扶梯上去的速度为v=v₁+v₂=$\frac{s}{{t}_{1}}$+$\frac{s}{{t}_{2}}$；
由v=$\frac{s}{{t}_{\;}}$得：
人沿运动的扶梯走上去需要时间为t=$\frac{s}{{v}_{\;}}$=$\frac{s}{\frac{s}{{t}_{1}}+\frac{s}{{t}_{2}}}$=$\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{20s×30s}{20s+30s}$=12s．
故选C．

点评 本题考查速度公式的应用，关键是①自动扶梯在上升，人在自动扶梯上行走，故人相对于地面的速度为人和自动扶梯速度之和．②在题目没有路程的情况下，可将路程设为s，在计算中可见最终路程s是可以消去的．