如图所示电路中，电源电压为9V且保持不变，小灯泡L的额定电流是0.3A且灯丝电阻保持不变，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器．当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器的滑片位于a点时（图中没有标出a、b、c三点的具体位置），小灯泡正常发光，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1a和P_2a；当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器的滑片位于b点时，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1b和P_2b；当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1c和P_2c，电路的总功率是10.8W．若P_1a：P_1b：P_1c=9：4：81，P_2b：P_2c=2：9．求：
（1）定值电阻R₁和小灯泡灯丝的阻值；
（2）滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值各多大；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能．

解：当开关S₁、S₂断开，闭合S₃，滑动变阻器的滑片位于a点和b点时，等效电路如图1、2所示；
当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时等效电路如图3所示．

（1）R₁为定值电阻，由P=I²R可得：
P_1a：P_1b：P_1c=I_a²R₁：I_b²R₁：I_c²R₁=I_a²：I_b²：I_1c²=9：4：81，
解得：I_a：I_b：I_1c=3：2：9，
∵图1中，小灯泡正常发光，
∴I_a=0.3A，则I_b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.2A，I_1c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.9A，
∵由图3中并联电路各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得：
R₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10Ω，
R₁消耗的电功率：
P_1c=UI_1c=9V×0.9A=8.1W，
∵由图3和P_总=P₁+P₂，
∴P_2c=P_总-P_1c=10.8W-8.1W=2.7W，
∵P= $\text{[math]}$ ，
∴R_c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =30Ω，
∵P_2b：P_2c=2：9，
图2中，P_2b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.6W，
P=I²R，
∴R_b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =15Ω，
电路中的总电阻：
R= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =45Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_L=R-R₁-R_b=45Ω-10Ω-15Ω=20Ω；
（2）图1中电路的总电阻：
R′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =30Ω，
R_a=R′-R₁-R_L=30Ω-10Ω-20Ω=0Ω；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能：
W=Pt=10.8W×3600s=38880J．
答：（1）定值电阻R₁的阻值为10Ω，小灯泡灯丝的阻值为20Ω；
（2）滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值分别为0Ω、15Ω、30Ω；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能为38880J．
分析：先画出三种情况的等效电路图．
（1）根据P=I²R分别表示出三图中定值电阻R₁消耗的电功率结合P_1a：P_1b：P_1c=9：4：81求出三图中通过R₁的电流之比，图1中灯泡正常发光说明电路中的电流为0.3A据此求出图2和图3中通过R₁的电流，图3中根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₁的阻值，根据P=UI求出R₁的电功率结合电路的总功率是10.8W求出R_c消耗的电功率，利用P= $\text{[math]}$ 求出R_c的阻值，根据P_2b：P_2c=2：9求出图2中R_b消耗的电功率，利用P=I²R求出R_b的阻值，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联特点求出灯泡的电阻；
（2）根据欧姆定律求出图1中的总电阻，利用电阻的串联求出R_a的阻值，结合（1）即可得出滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值；
（3）根据W=Pt求出滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能．
点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和知道灯泡正常发光时的电流和额的电流相等，难点是根据电阻R₁消耗的电功率之比得出通过R₁电流的比值．

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求：
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