Question

如图所示塔吊是建筑工地上常见的起重设备，图中所示 AB是水平臂．C为可移动的滑轮组，C移动的范围是从O点到B点．已知：AO=10m，OB=50m． 塔身的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均不计．
（1）若A端配重的质量为4t，要想吊起质量为1t的钢材，为安全起吊，C应移动到离O点多远的地方？（g取10N/Kg）
（2）若塔吊20s内将质量为1t的钢材匀速提高了7m，在这个过程中钢材的动能和势能如何变化？
（3）在上述过程中塔吊对钢材做了多少功？如果塔吊做的额外功是3×10⁴J，则塔吊的机械效率是多少？

Answer 1

解：（1）根据杠杆平衡条件F₁?L₁=F₂?L₂得，m₁g?OA=m₂g?OC
OC===40m．
答：若A端配重的质量为4t，要想吊起质量为1t的钢材，为安全起吊，C应移动到距离O点40m的地方．
（2）钢材上升过程中，钢材没有发生弹性形变，不考虑弹性势能．质量不变，速度不变，动能不变．高度增大，重力势能增大．
答：动能不变，势能增大．
（3）W_有用=Gh=mgh=1×10³kg×10N/kg×7m=7×10⁴J，
W_总=W_有用+W_额外=7×10⁴J+3×10⁴J=1×10⁵J，
η=×100%=×100%=70%．
答：塔吊对钢材做功7×10⁴J；如果塔吊做的额外功是3×10⁴J，则塔吊的机械效率是70%．
分析：知道阻力、阻力臂、动力，根据杠杆平衡条件求出动力臂．
判断动能、势能大小的变化，从动能和重力势能大小的影响因素进行判断．
塔吊对钢材做的功是有用功，求出总功，根据η=求出机械效率．
点评：本题通过塔吊考查了杠杆平衡条件的计算和有用功、总功、机械效率的有关计算，综合性比较强．