Question

为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法。沉在江中物体的体积为0.2m³，物质的密度为8×10³kg/m³，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船滑轮组的动滑轮下端的吊钩上，动滑轮重为2×10³N。当用压缩气体把浮筒充气后，每个浮筒可以产生1×10³N的浮力，如图所示（图中只能显示3个浮筒）。起重工程船上的电动机带动钢丝绳，通过图示的滑轮组使物体以速度v₁=1cm/s竖直上升，在物体未出水面前，电动机拉钢丝绳的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁；当物体完全离开水面后，电动机拉钢丝绳的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，物体在空中竖直匀速上升的速度为v₂。设电动机的功率保持不变，绳子、钢丝绳和浮筒重均忽略不计，滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，江水的密度为10³kg/m³，g取10N/kg。
求：
（1）F₁和F₂；
（2）η₁∶η₂；
（3）v₂。（结果保留2位有效数字）

Answer 1

解：
（1）物体在水面以下，受到重力G_物、浮力F_物、浮筒的浮力F_浮筒、滑轮组拉力T_拉，如图1所示。物体匀速上升，根据平衡条件：G_物= F_物＋F_浮筒＋T_拉
G_物=m_物g = V_物ρ_物g =0.2m³×8×10³kg/m³×10N/kg =1.6×10⁴N，F_物= V_排ρ_水g = V_物ρ_水g =0.2m³×1×10³kg/m³×10N/kg =2×10³N，F_浮筒=4×1×10³N=4×10³N，求出T_拉= G_物－ F_物－F_浮筒=1.6×10⁴N－2×10³N－4×10³N=1×10⁴N，根据滑轮组的结构，F₁=（T_拉＋G_动）/3=（1×10⁴N＋2×10³N）/3= 4×10³N，物体出水面之后，物体受到重力G_物和滑轮组拉力T_拉'，如图2所示，在空中匀速竖直向上运动，根据平衡条件 T_拉'＝G_物 ＝1.6×10⁴N，F₂＝（T_拉'＋G_动）/3＝（1.6×10⁴N＋2×10³N）/3＝6×10³N；
（2）滑轮组的机械效率 η= ，η₁===
同理得到：η₂＝ ==
∴η₁∶η₂ ＝=；
（3）由P=W/ t =FS/ t =Fv，功率不变，F₁·v₁= F₂·v₂ ，v₂= F₁v₁/ F₂=4×10³N×3cm/s /6×10³N ＝2cm/s。