Question

4．初步的观察与研究表明，一定质量的气体，它的压强（P）、体积（V）和温度（T）这三个物理量是相互制约相互联系的，当其中的一个物理量发生变化的同时，其余的两个物理量至少有一个也会发生变化．为了进一步研究一定质量气体上述三个物理量之间的数量关系，某同学进行了如下的探究过程，现请你根据自己对科学探究活动的认识，将以下内容补充完整：
（1）对一定质量的气体，在温度不变的条件下，研究其压强和体积之间的关系，发现此时压强跟体积的乘积保持不变，即P₁V₁=P₂V₂．
（2）对一定质量的气体，在体积不变的条件下，研究压强和温度之间的关系，得到下表所示实验数据；可以得出的结论是压强与温度的比值不变，此时$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$．

n	P′（mmHg）	P=P0+P′（mmHg）	t（℃）	T（K）	$\frac{P}{T}$（$\frac{mmHg}{K}$）
1	20	775.0	30.0	303.0	2.557
2	30	785.0	33.4	306.4	2.562
3	40	795.0	37.0	310.0	2.565
4	50	805.0	41.0	314.0	2.563
5	60	815.0	45.5	318.5	2.558

（3）利用以上两条研究的结论，推导一定质量气体的压强（P）、体积（V）和温度（T）的普遍关系，即这一定质量气体在初始状态时的压强（P₁）、体积（V₁）、温度（T₁）跟它在末状态时的压强（P₂）、体积（V₂）和温度（T₂）之间的数量关系．为此先设想该气体的一个中间状态--压强（P₃）、体积（V₂）和温度（T₁），即认为气体先由初始状态变化到中间状态，再由中间状态变化到末状态．请你推导得出一个只含有P₁、V₁、T₁、P₂、V₂、T₂这六个物理量的数学表达式．

Answer 1

分析 （1）（2）根据影响气体压强大小的因素，在探究过程中应用到控制变量法；
（3）得出压强与温度和体积的关系，总结在一起得出结论．

解答 解：（1）要探究压强与体积的关系，应使温度不变；
（2）要探究压强与温度的关系，应使气体的体积不变；
根据表格中数据知，对一定质量的气体，在体积相同的条件下，此时压强与温度的比值不变，
即$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$．
（3）由（1）（2）知，一定质量的气体，其压强与体积成反比，与温度成正比，
即$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$．
故答案为：（1）不变；
（2）不变；压强与温度的比值不变；$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$；
（3）$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$．

点评 此题是探究一定质量的气体，它的压强（P）、体积（V）和温度（T）这三个物理量之间的关系，考查了利用控制变量法分析问题的能力．