Question

19．学而思8年级尖端班的同学为了体验声音在不同介质中传播的速度不同的物理现象，他们请一位同学在输送水的直铁管道上敲击一下，使铁管发出清脆的声音，其余同学沿铁管分别在不同位置用耳朵贴近铁管听声．（为了简化计算取空气中的声速为300m/s，水中的声速为1500m/s，铁中的声速为5000m/s）．
（1）两种物质传播的声音到达听音者的时间间隔小于0.1s时，人只能听到一次敲击声，远处同学最多能听到3次敲击声，它们依次是通过铁管、水和空气传播的．
（2）如果管中装满水，则要能听到2次响声，管道至少要多长？（结果保留一位小数）．
（3）如果管中装满水，则要能听到3次响声，管道至少要多长？（结果保留一位小数）．
（4）选择能听到3次声音的最短管道做实验，听到的第2次声音与第3次声音的时间间隔是多少秒？（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）声音可以在空气、水、钢铁中进行传播，且在钢铁中传播的速度最快，在水中次之，在空气中传播的最慢；
（2）根据题意（两次声音到达人耳的先后时间间隔大于或等于0.1s，人耳就能够把这两次声音分辨开）和公式t=$\frac{s}{v}$建立方程，算出水和空气传来的声音需要的距离是多少．
（3）由于声音在空气、水和钢铁中的传播速度不同，所以在同一地点声音通过空气、水和钢铁传播的时间是不同的，即声音到达人耳的先后顺序是不同的．那么我们可以根据题意（两次声音到达人耳的先后时间间隔大于或等于0.1s，人耳就能够把这两次声音分辨开）和公式t=$\frac{s}{v}$建立方程，分别算出要分辨空气和水传来的声音、水和铁传来的声音各自需要的距离是多少．
（4）已知选择能听到3次声音的最短管道做实验，根据t=$\frac{s}{v}$建立方程即可．

解答 解：（1）三种物质传播的声音到达听音者的时间间隔均等于或大于0.1s，能听到三次敲击声，所以远处同学最多能听到三次敲击声，它们依次是通过铁管、水和空气传播的；
（2）要听到两声，则应满足：t_空气-t_水=0.1s；t_空气-t_铁=0.1s；
设钢管的最短长度为L；
由v=$\frac{s}{t}$得：
$\frac{L}{{v}_{空}}$-$\frac{L}{{v}_{水}}$=0.1s，
即：$\frac{L}{300m/s}$-$\frac{L}{5000m/s}$=0.1s，
解得L=31.91m；
$\frac{L}{{v}_{空}}$-$\frac{L}{{v}_{铁}}$=0.1s，
即：$\frac{L}{300m/s}$-$\frac{L}{1500m/s}$=0.1s，
解得：L=37.5m．
由上面两个结果看出，31.91m＜37.5m．
且此时$\frac{31.91m}{{V}_{水}}$-$\frac{31.91m}{{v}_{铁}}$≈0.01s，小于0.01s这两个之间的声音是听不到的，所以听到两次声音的距离是37.5m．
（3）要听到三声，则应满足：t_水-t_铁=0.1s时；
设钢管的最短长度为L′；由v=$\frac{s}{t}$得：$\frac{L′}{{v}_{水}}$-$\frac{L′}{{v}_{铁}}$=0.1s，
即：$\frac{L′}{1500m/s}$-$\frac{L′}{5000m/s}$=0.1s，
解得：L′≈214.3m．
（4）选择能听到3次声音的最短管道做实验，即L′≈214.3m．
则$\frac{L′}{{v}_{空}}$-$\frac{L′}{{v}_{水}}$=$\frac{214.3m}{300m/s}$-$\frac{214.3m}{1500m/s}$≈0.57s．
答：（1）3；铁管、水和空气；
（2）如果管中装满水，则要能听到2次响声，管道至少要37.5m．
（3）如果管中装满水，则要能听到3次响声，管道至少要214.3m．
（4）听到的第2次声音与第3次声音的时间间隔是0.57s．

点评 本题考查了声音在不同介质中的传播速度以及人耳区分两种声音的条件，如果是较长的管子，声音在三种介质中传播的时间间隔较长，可能会听到三次声音．