Question

6．一个重为10N的实心合金球，浸没在水中时，排开了4N的水，求：
（1）合金球的体积；
（2）将它放入煤油中静止时，合金球受到的浮力；
（3）将它放入水银中静止时，合金球受到的浮力．
（ρ_煤油=0.8×10³kg/m³、ρ_水银=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道实心合金球浸没在水中，利用阿基米德原理求实心合金球受到的浮力和排开水的体积，也就是实心合金球的体积；
（2）知道合金球的重和合金球的体积，利用重力公式和密度公式求实心合金球的密度，从而判断在煤油中的状态，利用阿基米德原理求实心合金球受到煤油的浮力；
（3）知道实心合金的密度和水银的密度，确定合金球在水银中漂浮，据漂浮条件求实心合金球受到水银的浮力．

解答 解：
（1）实心合金球浸没在水中受到水的浮力：F_浮=G_排=4N，
由F_浮=ρgV_排可得，实心合金球的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
（2）由G=mg可得，实心合金球的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
实心合金球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³，
由于实心合金球的密度大于煤油的密度，所以将实心合金球放入煤油中，将下沉到容器底，
此时合金球受到的浮力：F_浮′=ρ_油V_排g=0.8×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg=3.2N；
（3）由于实心合金球的密度小于水银的密度，故将实心合金球放入水银中静止时，合金球漂浮，
此时合金球受到的浮力：F_浮″=G=10N．
答：（1）合金球的体积为4×10^-4m³；
（2）将它放入煤油中静止时，合金球受到的浮力为3.2N；
（3）将它放入水银中静止时，合金球受到的浮力为10N．

点评 本题考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到利用密度关系判断物体的上浮与下沉，知识点多，属于难题．