Question

从1949年新中国成立，历史一路进行到今天，发生在中原大地上的最直观变化，河南的道路可算其中之一．到2011年7月，随着焦桐高速公路的建成通车，河南省高速公路通车总里程达到5016公里，连续5年位居全国第一．
今年“十?一”期间，爸爸开车带着小梦从郑州市出发沿郑尧高速到栾川鸡冠洞参观，汽车（包括车上的人和物品）质量为1.8×10³kg，车轮与地面的总接触面积为0.09m²，当汽车以90km/h的速度在平直路面上匀速行驶时，汽车发动机牵引力为1000N，效率为30%，汽油的热值为4.6×10⁷J/kg（假设汽油完全燃烧，g取10MN/kg）．求：
（1）汽车静止时对路面的压强；
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率．
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返约250km，牵引力做的功是多少？小明应该提醒爸爸至少要加汽油多少kg？

Answer 1

解：（1）∵在水平地面上，
∴轿车对地面的压力：
F=G=mg=1.8×10³kg×10N/kg=1.8×10⁴N，
汽车对地面的压强：
p===2×10⁵Pa；
（2）汽车行驶的速度：
v=90km/h=25m/s，
根据P===Fv得：
牵引力的功率：P=Fv=1000N×25m/s=2.5×10⁴W；
（3）全程往返约250km，牵引力所做的功：
W=Fs=1000N×2.5×10⁵m=2.5×10⁸J，
根据η=×100%得：
所需汽油燃烧放出的热量Q_放===×10⁸J，
根据Q=mq可得：
全程往返约250km需要汽油的质量m==≈18.12kg．
答：（1）汽车静止时对路面的压强为2×10⁵Pa；
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率为2.5×10⁴W；
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返约250km，牵引力做的功是2.5×10⁸J，小明应该提醒爸爸至少要加汽油18.12kg．
分析：（1）在水平地面上，静止时轿车对地面的压力等于汽车重力，根据G=mg求出其大小，又知道受力面积，利用压强公式求汽车对地面的压强；
（2）已知汽车行驶的速度，根据P===Fv求出汽车以90km/h的速度匀速行驶时牵引力的功率；
（3）先根据W=Fs求出牵引力做的功，再根据效率公式求出所需汽油燃烧放出的热量，最后根据Q=mq求出需加汽油的质量．
点评：本题考查了压强、机械功和功率、效率、热值的计算，公式的掌握和熟练的应用是解决问题的关键．