Question

10．如图所示，通过滑轮组用200N的拉力在20s内将重为480N的物体匀速提高2m，不计绳重和摩擦，求：
（1）动滑轮重；
（2）绳自由端的速度的大小；
（3）滑轮组的机械效率；
（4）当匀速提升600N重的物体时，滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数n=3，不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），据此求动滑轮的重力；
（2）利用速度公式求物体上升的速度，绳自由端的移动速度等于物体上升速度的3倍；
（3）知道拉力和提升的物体重，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑轮组的机械效率；
（4）当匀速提升600N重的物体时，利用拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求拉力，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求此时滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图可知n=3，不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：G_动=3F-G=3×200N-480N=120N；
（2）物体上升的速度：v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{20s}$=0.1m/s，
绳自由端的移动速度：v_绳=nv_物=3×0.1m/s=0.3m/s；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{480N}{3×200N}$×100%=80%；
（4）当匀速提升600N重的物体时，拉力F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$（600N+120N）=240N；
此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{600N}{3×240N}$×100%≈83.3%．
答：（1）动滑轮重为120N；
（2）绳自由端移动的速度为0.3m/s；
（3）滑轮组的机械效率为80%；
（4）当匀速提升600N重的物体时，滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 本题考查了有关滑轮组的计算，利用好两个推导公式：一是不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）；二是滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$．