Question

3．小明用如图所示的滑轮组将重为180N的物体在4s内匀速吊起8m，小明所用拉力F为100N．若不计绳重和摩擦．求：
（1）工人做的有用功．
（2）拉力F做功的功率．
（3）滑轮组的机械效率．
（4）若用上述装置匀速提起240N的重物，需要的拉力为多大？此时该装置的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道物体的重力和提升的高度，根据公式W=Gh求工人做的有用功；
（2）由图可知n=2，根据s=nh计算绳端移动的距离；再根据W_总=Fs计算工人做的总功，利用功率公式P=$\frac{{W}_{总}}{t}$求出工人做功的功率；
（3）已经求出了有用功和总功，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可求出滑轮组的机械效率；
（4）原来提升重180N的物体时，不计绳重及摩擦，利用滑轮组的省力公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出动滑轮的重；不计绳重及摩擦，仍然利用滑轮组的省力公式计算匀速提升重240N的物体时所用的拉力；根据机械效率公式η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{{G}_{物}′h}{F′s}$=$\frac{{G}_{物}′h}{F′×2h}$=$\frac{{G}_{物}′}{2F′}$计算此时滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）工人做的有用功：W_有用=Gh=180N×8m=1440J；
（2）由图可知，动滑轮上绳子的段数n=2，
则绳子自由端移动的距离：s=2h=2×8m=16m，
工人做的总功：W_总=Fs=100N×16m=1600J，
工人做功的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1600J}{4s}$=400W．
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{1440J}{1600J}$×100%=90%；
（4）原来提升重180N的物体时，不计绳重及摩擦，绳端的拉力F=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动），
所以，动滑轮的重：G_动=2F-G_物=2×100N-180N=20N；
用上述装置匀速提起240N的重物时所用的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G_物′+G_动）=$\frac{1}{2}$（240N+20N）=130N．
此时该装置的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{{G}_{物}′h}{F′s}$=$\frac{{G}_{物}′h}{F′×2h}$=$\frac{{G}_{物}′}{2F′}$=$\frac{240N}{2×130N}$×100%≈92.3%．
答：（1）工人做的有用功为1440J．
（2）拉力F做功的功率为400W．
（3）滑轮组的机械效率为90%．
（4）若用上述装置匀速提起240N的重物，需要的拉力为130N；此时该装置的机械效率是92.3%．

点评 此题主要考查的是学生对有用功、总功、额外功和机械效率计算公式的理解和掌握，以及对滑轮组特点的认识和理解．