Question

20．如图甲所示的电路中，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，电源电压不变．闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（　　）

• A． 电源的电压为6V
• B． 电路的最大总功率为3.6W
• C． R₂的电功率一直变大
• D． 图乙中D点是滑片位于中点时的状态

Answer 1

分析 由图甲可知，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片位于a端时，接入电路的电阻为0Ω，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，根据欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变求出R₁的阻值和电源的电压，根据P=UI求出电路的最大总功率；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，进一步判断R₂消耗的电功率变化；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻一半时电路中的电流，然后结合图象判断对应的点．

解答 解：由图甲可知，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片位于a端时，接入电路的电阻为0Ω，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，
由图象可知，I_a=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压U=I_aR₁=0.6A×R₁，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，
由图象可知，I_b=0.2A，U_b=4V，
则滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{b}}{{I}_{b}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压U=I_bR₁+U_b=0.2A×R₁+4V，
因电源的电压不变，
所以，0.6A×R₁=0.2A×R₁+4V，
解得：R₁=10Ω，
电源的电压U=I_aR₁=0.6A×10Ω=6V，故A正确，不符合题意；
电路的最大总功率：
P_最大=UI_a=6V×0.6A=3.6W，故B正确，不符合题意；
（2）电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I₂R₂=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{（{6V）}^{2}}{\frac{（{10Ω+{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{\frac{（{10Ω-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4×10Ω}$，
当R₂=10Ω时，P_2max=$\frac{（{6V）}^{2}}{40Ω}$=0.9W，
当R₂=0Ω时，P_a=0W，
当R₂=20Ω时，P_b=（$\frac{6V}{10Ω+20Ω}$）²×20Ω=0.8W，
综上可知，滑片P从a端移动到b端，R₂消耗的电功率先变大后变小，故C错误，符合题意；
（3）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的电阻一半时，电路中的电流：
I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{b}}$=$\frac{6V}{10Ω+\frac{1}{2}×20Ω}$=0.3A，
由图象可知，对应与D点，故D正确，不符合题意．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用数学知识判断滑动变阻器消耗电功率的变化和从图象中得出相关的信息．