Question

质量、外形和体积完全相同的铁球、木球、铅球和铝球（ρ_木＜ρ_铝＜ρ_铁＜ρ_铅），其中只有一个球是实心的，则空心部分最小的球是（　　）

A．铁球

B．木球

C．铅球

D．铝球

Answer 1

分析：（1）由题知，铁球、木球、铅球和铝球的质量相等，若是实心的，由密度公式ρ=

m

V

可知密度大的体积小；而四球体积又是相等的，因此密度大的肯定是空心的、密度小的可能是实心的．
（2）假设三个球都是实心的，根据密度公式的变形式可比较出三种球实际体积的关系，再根据三种球的体积相等即可得出三个球空心部分的体积关系．

解答：解：（1）假设铁球、木球、铅球和铝球都是实心的，因为它们质量相等，木球的密度最小，由密度公式ρ=

m

V

可知木球应该体积最大，而它们体积又是相等的，因此木球可能实心的．若四球只有一个球是实心的，则是木球．
（2）假设三个球都是实心的，质量相等，
∵ρ=

m

V

，
∴球的体积为V=

m

ρ

，
∵ρ_铝＜ρ_铁＜ρ_铅，
∴V_铝＞V_铁＞V_铅，
又∵四个球的体积相等，
∴铅球的空心部分体积最大，铝球的空心部分最小．
故选D．

点评：本题考查学生对密度公式及其变形的灵活运用，首先判断出木球是实心的是关键，知道质量相同的实心球，密度小的体积大是本题的突破口．同时锻炼学生的空间想象能力．