Question

有一个石块重25N，将它浸没在水中时，弹簧测力计示数为15N，g取10N/kg，求：
（1）石块浸没在水中时所受的浮力；
（2）石块的密度；
（3）它浸没在酒精中时，弹簧测力计的示数；（酒精密度为0.8g/cm³）
（4）请根据此题，设计一个测量牛奶密度的实验方案，写出所需的器材、实验步骤及最后牛奶密度的表达式．

Answer 1

分析：（1）石块所受浮力等于重力减去浸没水中测力计的示数．
（2）已知石块全部浸没时受到的浮力，利用阿基米德原理的变形公式即可求出排开水的体积（石块的体积），再根据ρ=

m

V

=

G

Vg

求出石块的密度；
（3）根据阿基米德原理求出它浸没在酒精中时受到的浮力，再根据称重法求出弹簧测力计的示数；
（4）物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等，根据称重法求出物体在水中和牛奶中受到的浮力，根据阿基米德原理和物体的体积不变得出等式即可求出牛奶的密度，据此设计实验和得出表达式．

解答：解：（1）石块浸没在水中时所受的浮力：
F_浮=G-F₁′=25N-15N=10N；
（2）∵石块完全浸没，
∴V_石=V_排=

F浮

ρ水g

=

10N

103kg/m3×10N/kg

=10^-3m³，
石块的密度：
ρ_石=

G

V石g

=

25N

10-3m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³；
（3）当石块浸没在酒精中时，所受浮力：
F_浮=ρ_酒gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=8N，
弹簧测力计示数：
F₂′=G-F_浮=25N-8N=17N；
（4）器材：弹簧测力计、烧杯、水、细线、石块；
步骤：①用细线系住石块，用弹簧测力计测出石块重G；
②测出石块浸没在水中时弹簧测力计示数F₁′；
③测出石块浸没在牛奶中时弹簧测力计示数F₂′．
石块在水中受到的浮力F_浮=G-F₁′，
石块的体积V=

F浮

ρ水g

=

G-F1′

ρ水g

，
石块再牛奶中受到的浮力F_浮′=G-F₂′=ρ_牛奶gV=ρ_牛奶g×

G-F1′

ρ水g

，
整理可得ρ_牛奶=

G-F2′

G-F1′

ρ_水．
答：（1）石块浸没在水中时所受的浮力为10N；
（2）石块的密度为2.5×10³kg/m³；
（3）它浸没在酒精中时，弹簧测力计的示数为17N；
（4）器材：弹簧测力计、烧杯、水、细线、石块；
步骤：①用细线系住石块，用弹簧测力计测出石块重G；
②测出石块浸没在水中时弹簧测力计示数F₁′；
③测出石块浸没在牛奶中时弹簧测力计示数F₂′．
表达式ρ_牛奶=

G-F2′

G-F1′

ρ_水．

点评：本题考查了浮力和密度的计算以及实验的设计，关键是知道物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等．