Question

近期湖北省有关单位实施的家电下乡活动中，有种电器是电热饮水机，它有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），从说明书上收集到如下数据及图所示的电路原理图。

（1）请分析说明温控开关S₀断开时，饮水机处于加热还是保温状态。
（2）求电阻R₁的阻值。
（3）晚上，由于是用电高峰期，该电热饮水机的实际工作电压只有200V，若它的电阻不变，加热效率为80%，求将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要多长时间？（C_水=4.2×10³J/(kg·℃，ρ_水=1.0×10³kg/m³，保留一位小数) 

Answer 1

①保温     ②R1=134.4欧姆     ③t=1.9×10³s

分析开关闭合（两电阻并联）和断开时（只有R₁）的电路组成及电阻关系，根据P=U²/R分析哪种情况电功率大，电功率大的为加热状态，电功率小的为保温状态；当开关断开时（只有R₁）处于保温状态，知道此时的电功率，利用P=U²/R求R₁的大小；求出水吸收的热量Q_吸，知道加热效率，利用效率公式求消耗的电能，又知道实际电压，利用W_电= U_实²/Rt，求加热时间．（1）S₀断开时，P₁=U²/R₂；S₀闭合时，P₂=U²/R_总；
∵R₁和R₂并联，
∴R_总＜R₂，
∴P₁＜P₂，
当S₀断开时，电热饮水机处于保温状态；（2）电热饮水机处于保温时：
∵P_保温=U₂²/R₂，
∴R₂=U_实²/P_保温=（220V）²/40W=1210Ω，
电热饮水机处于加热时：
∵P_加热=U²/R_总，
∴R_总= U²/ P_加热=（220V）²/400W =121Ω
∵R₁和R₂并联，
根据并联电阻公式，得R₁=134.4Ω；（3）水的质量：
m=ρv=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（80℃-20℃）
=5.04×10⁵J，
由题知，W_电×80%=Q_吸，
电热饮水机实际消耗的电能：
W_电=Q吸/80%=5.04×10⁵J/80%=6.3×10⁵J，
∵W_电= U_实²/Rt，
∴t=6.3×10⁵J×121Ω/（220V）²
≈1.9×10³s