如图所示.圆柱形容器中放有适量的水.A为长方体.其重力为1200N.用起重机提着A将其放入水中一定深度静止.此时起重机的拉力为800N.已知A的底面积为0.2m2.高为0.3m．然后将A挂在杠杆的D端．将B挂在杠杆的C端.当B完全浸没在水中时.A对地面的压强为2000Pa.当B有一半浸在水中时.A对地面的压强为1000Pa.OC=2OD．求:(1)当起重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．如图所示，圆柱形容器中放有适量的水，A为长方体，其重力为1200N，用起重机提着A将其放入水中一定深度静止，此时起重机的拉力为800N，已知A的底面积为0.2m²，高为0.3m．然后将A挂在杠杆的D端．将B挂在杠杆的C端，当B完全浸没在水中时，A对地面的压强为2000Pa，当B有一半浸在水中时，A对地面的压强为1000Pa，OC=2OD．求：
（1）当起重机的拉力为800N时，A的底面受到水的压强是多大？
（2）物体B的密度？

分析（1）当起重机的拉力为800N时，物体A受到的浮力等于物体重力减去拉力，利用阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水V_排g求排开水的体积，利用V=Sh求浸入的深度，再利用液体压强公式求A的底面受到水的压强；
（2）将A挂在杠杆的D端，将B挂在杠杆的C端，当B完全浸没在水中时，知道A对地面的压强，利用F=pS求A对地面的压力，而压力等于重力减去拉力，可求物体受到的拉力，根据力的作用是相互的，可求D端受到的拉力，根据杠杆平衡条件求C端受到的拉力；而物体B的重力等于拉力加上浮力，可得关系式G_B=400N+ρ_水V_Bg--①；同理可得当B一半浸在水中时的关系式G_B=500N+ρ_水$\frac{1}{2}$V_Bg---②；联立方程组求出物体B的重力和体积，再利用重力公式和密度公式求物体B的密度．

解答解：
（1）当起重机的拉力为800N时，物体A受到的浮力：
F_浮=G_A-F_拉=1200N-800N=400N，
由F_浮=ρ_水V_排g得排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04m³，
浸入深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.04{m}^{3}}{0.2{m}^{2}}$=0.2m，
A的底面受到水的压强：
p=ρ_水gh_浸=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1000Pa；
（2）将A挂在杠杆的D端，将B挂在杠杆的C端，当B完全浸没在水中时，A对地面的压强p_A=2000Pa，A对地面的压力F_压1=p_AS=2000Pa×0.2m²=400N，而F_压1=G_A-F_拉1，则物体受到的拉力F_拉1=G_A-F_压1=1200N-400N=800N，根据力的作用是相互的，D端受到的拉力F_D=F_压1=800N，根据杠杆平衡条件得：F_D×OD=F_C×OC，解得C端受到的拉力F_C=$\frac{{F}_{D}×OD}{OC}$=F_D×$\frac{OD}{OC}$=800N×$\frac{1}{2}$=400N；而物体B的重力等于拉力加上浮力，即G_B=F_C+F_浮1，F_浮1=ρ_水V_排1g=ρ_水V_Bg，则有：
G_B=400N+ρ_水V_Bg，----①
当B一半浸在水中时，A对地面的压强p_A′=1000Pa，A对地面的压力F_压2=p_A′S=1000Pa×0.2m²=200N，而F_压2=G_A-F_拉2，则物体受到的拉力F_拉2=G_A-F_压2=1200N-200N=1000N，根据力的作用是相互的，D端受到的拉力F_D′=F_压2=1000N，根据杠杆平衡条件得：F_D′×OD=F_C′×OC，解得C端受到的拉力F_C′=F_D′×$\frac{OD}{OC}$=1000N×$\frac{1}{2}$=500N；而物体B的重力等于拉力加上浮力，即G_B=F_C+′F_浮2，F_浮2=ρ_水V_排2g=ρ_水$\frac{1}{2}$V_Bg，则有：
G_B=500N+ρ_水$\frac{1}{2}$V_Bg，---②
①-②得：
100N=ρ_水$\frac{1}{2}$V_Bg，
100N=1×10³kg/m³×$\frac{1}{2}$V_B×10N/kg，解得：
V_B=0.02m³，代入①得：
G_B=400N+1×10³kg/m³×$\frac{1}{2}$×0.02m³×10N/kg=500N，
物体B的质量：
m=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{500N}{10N/kg}$=50kg，
物体B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{50kg}{0.02{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）当起重机的拉力为800N时，A的底面受到水的压强是为1000Pa；
（2）物体B的密度为2.5×10³kg/m³．

点评本题为力学综合题，考查了密度公式、重力公式、液体压强公式、压强定义式、阿基米德原理和杠杆平衡条件的应用，综合性强、知识点多，属于难题！

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