Question

现有一个阻值为30Ω的定值电阻R₀，一个电压约为12V的电源，一个只有0～3V量程的电压表，一个最大阻值为200Ω的滑动变阻器，开关及导线若干．请你设计一个实验，比较精确地测出一个约为20Ω的未知电阻R_x的阻值（电路可重组），要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出主要实验步骤和需要测量的物理量；
（3）写出待测电阻R_x的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

解：（1）定值电阻R₀和未知电阻R_x、滑动变阻器串联，分别利用电压表测出定值电阻R₀和未知电阻R_x两端的电压，电路图如下图所示：

（2）主要实验步骤和需要测量的物理量：
①按照电路图连好电路，将滑动变阻器滑片调到阻值最大处，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数接近满偏，记下电压表的示数U₀；
②断开开关，保持滑片的位置不变，将电压表改接在未知电阻两端，闭合开关，记下电压表的示数U_x；
（3）∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得：
=，
解得：R_x=R₀．
分析：由题意可知，所给的器材中无电流表，不能利用“伏安法”来测电阻，可以根据串联电路中各处的电流相等设计电路，即待测电阻和已知电阻串联；实验中要求比较精确地测出一个约为20Ω的未知电阻，且电压表的量程为0～3V，若待测电阻和定值电阻R₀串联或者待测电阻与最大阻值为200Ω的滑动变阻器串联，都会使电压表的示数超过量程，故可以采用定值电阻R₀和待测电阻、滑动变阻器串联，然后用电压表分别测出待测电阻和已知电阻两端的电压，利用欧姆定律得出等式即可得出待测电阻的阻值．
点评：本题属于“一只电表测电阻”的类型，这种类型的题目，由于器材相对不够，不能用“伏安法”来测电阻，可以根据串联电路的电流特点和并联电路的电压特点设计测电阻的方法．