Question

1．将体积相同材料不同的甲、乙、丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 三个小球的质量大小关系是m_甲＞m_乙＞m_丙
• B． 三个小球受到的浮力大小关系是F_甲=F_丙＜F_乙
• C． 三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p_甲＞p_乙＞p_丙
• D． 三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p′_甲＞p′_乙=p′_丙

Answer 1

分析 A、甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，根据物体的浮沉条件分析判断三个小球密度的关系，由于甲乙丙三个实心小球体积相同，根据m=ρV即可判断三个小球的质量大小关系；
B、由图可确定三个烧杯中的V_排关系，然后根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排判断浮力大小关系；
C、由于三个相同烧杯中都装满水，由图可确定判断液面升高的关系，从而根据p=ρgh判断烧杯底部受到水的压强的关系；
D、由于烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力，则根据相同的烧杯装满水的，球的重力关系和排开水的重力关系，先判断出压力的关系，进一步即可判断压强关系．

解答 解：A、甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，所以甲球的密度大于水的密度，乙球的密度小于水的密度，丙球的密度等于水的密度，因此三个小球的密度大小关系是：ρ_甲＞ρ_丙＞ρ_乙，根据m=ρV可知：质量大小关系是m_甲＞m_丙＞m_乙．故A错误．
B、由于甲乙丙三个实心小球体积相同，则根据图可知排开水的体积关系：V_甲排=V_球，V_乙排＜V_球，V_丙排=V_球，所以V_乙排＜V_甲排=V_丙排，根据F_浮=ρ_液V_排g可知：F_甲=F_丙＞F_乙，故B错．
C、因为三个相同烧杯中都装满水，放入球后烧杯中液面高度不变，根据p=ρgh可知烧杯底部受到水的压强相等，即：p_甲=p_乙=p_丙；故C错误．
D、三个相同烧杯中都装满水，里面的水的重力G_水相等，由于烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力，则放入物体后对桌面的压力变化为：F=G_容器+G_水+G_球-G_排和G_排=F_浮，据此可得：
F′_甲=G_容器+G_水+G_甲-G_排甲=G_容器+G_水+G_甲-F_甲；
F′_乙=G_容器+G_水+G_乙-G_排乙=G_容器+G_水+G_乙-F_乙；
F′_丙=G_容器+G_水+G_丙-G_排丙=G_容器+G_水+G_丙-F_丙；
由于甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，则G_甲＞F_甲；G_乙=F_乙；G_丙=F_丙；
所以F′_甲＞F′_乙=F′_丙；
由于容器的底面积相同，根据p=$\frac{F}{S}$可得：
烧杯底部受到水的压强的关系是p′_甲＞p′_乙=p′_丙；故D正确．
故选D．

点评 本题考查了学生分析推理的能力，本题中解题的关键是由物体在水中所处的状态判断其密度和浮力大小的关系、知道烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力．