Question

18．如图所示的圆柱形容器，底面积为200cm²，将一个体积为500cm³的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出），水的高度20cm．不计容器重，（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）铝球受到水的浮力．
（2）水对容器底的压强容器底增加的压力．
（3）容器对水平桌面的压强和压力．

Answer 1

分析 （1）已知球的体积，即可知道排开水的体积，则铝球受到的浮力根据阿基米德原理求解即可．
（2）水对容器底的压强用p=ρgh即可求出；实心铝球放入水中后球沉底，排开的水仍然在容器里，则根据排开的水的体积和容器的底面积可求液面升高的高度，然后利用p=ρgh即可求水对容器底增加的压强，利用F=pS求增加的压力．
（3）求出水的体积，利用G=mg=ρVg求出水的重力，容器对水平桌面的压力是容器的总重力产生的，则压力F=G_总；压强利用p=$\frac{F}{S}$计算．

解答 解：（1）铝球受到的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N；
（2）水对容器底的压强
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa，
放入铝球后，液体增加的深度为△h．
△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2.5cm=0.025m；
则增加的压强△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可知，水对容器底增加的压力：
△F=pS=250Pa×2×10^-2m²=5N；
（3）由于球沉底（容器中水未溢出）水的高度为20cm，则水的体积为：
V_水=200cm²×20cm-500cm³=3500cm³=3.5×10^-3m³，
由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，重力G=mg，
水的重力：G_水=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×3.5×10^-3m³×10N/kg=35N
球的重力：G_球=ρ_铝Vg=ρ_铝Vg=2.7×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=13.5N
对水平桌面的压力：F′=G_水+G_球=35N+13.5N=48.5N，
容器对水平桌面的压强：p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{48.5N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2425Pa；
答：（1）铝球受到水的浮力为5N．
（2）水对容器底的压强为2×10³Pa，水对容器底增加的压力为5N．
（3）中容器对水平桌面的压力为48.5N，压强为2425Pa．

点评 计算液体对容器底的压强一般用公式p=ρgh，压强大小与容器的形状无关．固体能够传递压力，不能传递压强，所以容器对支持面的压强用p=$\frac{F}{S}$分析．