Question

如图所示，一个质量为500g，面积100cm²，高为15cm的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm³水，将一个重3N，高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时，弹簧测力计的读数为2N，（g取10N/kg）
（1）求物体A受到的浮力；
（2）求物体A的密度；
（3）当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强；
（4）把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为多少牛？

Answer 1

（1）物体A受到的浮力为1N；（2）物体A的密度为3×10³kg/m³；（3）当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强为1600Pa；（4）把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为2.45N．

（1）物体A受到的浮力：
F_浮=G﹣F′=3N﹣2N=1N；
（2）∵物体完全浸没，
∴物体的体积：
V=V_排===10^﹣4m3=100cm³，
物体A的密度：
ρ====3×10³kg/m³；
（3）未放物体时，容器内水的深度：
h₁===10cm，
物体A浸没时，水上升的高度：
h₂===1cm
此时容器内水的深度：
h=h₁+h₂=10cm+1cm=11cm＜15cm，故水未溢出；
以容器、水以及物体作为整体研究，受力平衡，桌面受到的压力大小为F_总=F_浮+G_容器+G_水容器内水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×1000×10^﹣6m3×10N/kg=10N，
容器的重力：
G_容=m_容g=0.5kg×10N/kg=5N，
所以物块浸没水中后，容器对桌面的压强：
p====1600Pa；
（4）物体A浸入水中的长度：
L=10cm﹣4.5cm=5.5cm，
排开水的体积：
V_排′=×5.5cm=5.5×10^﹣5m3，
此时物体A受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5.5×10^﹣5m3=0.55N，
此时弹簧测力计的示数：
F_示=G﹣F_浮′=3N﹣0.55N=2.45N