Question

（2010?大兴区二模）如图所示电路，电源电压一定．电阻R₁的阻值为R₂的2倍．当开关S₁、S₂都闭合时，电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为5I₁．当开关S₁、S₂都断开时，电流表A₁的示数为I₁′．则I₁′与I₁之比为

6：11

．

Answer 1

分析：由电路图可知：
（1）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，电流表A₁测通过R₁的电流，A₂测通过R₂、R₃的电流之和；根据并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出两电流表的示数，再根据已知两表的示数关系求出R₁和R₃之间的关系；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，R₁、R₂、R₃串联，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电流表A₁示数，从而得出I₁′与I₁之比．

解答：解：设电源的电压为U，
（1）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，三电阻两端的电压相等；
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴根据欧姆定律可得：
I₁=

U

R1

，I₂=

U

R2

+

U

R3

，
∵I₂=5I₁，R₂=

1

2

R₁，
∴

1

1 2 R1

+

1

R3

=

5

R1

，
解得R₃=

1

3

R₁，
（2）当开关S₁、S₂都断开时，R₁、R₂、R₃串联，
则I₁′=

U

R1+R2+R3

=

U

R1+ 1 2 R1+ 1 3 R1

=

U

11 6 R1

，
所以I₁′：I₁=

U

11 6 R1

：

U

R1

=6：11．
故答案为：6：11．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的计算，关键是电流表所测电流的判断和三电阻阻值关系的建立．