Question

14．如果圆柱体的底面积为5×10^-4m²，容器的底面积为1×10^-3m²，则圆柱体从下表面刚好接触水面开始计算，相对容器底部向下移动2cm时，圆柱体下表面受到水的压强为400Pa．

Answer 1

分析 以原来的液面为参考面，柱形物体下移h，液面上升h′，柱形物体排开液体的体积[（S_容器-S_圆柱体）h′]等于柱形物体浸入液体的体积（S_圆柱体h），据此求液面上升的高度．从而得出圆柱体底部距离水面的深度，然后可计算出所受水的压强．

解答 解：如图所示，以原来的液面为参考面，柱形物体下移h，
相对于原来液面柱形物体浸入液体中的体积V_浸=S_圆柱体h，
设液面上升的高度为h′，相对于原来液面物体排开液体的体积V_排=（S_容器-S_圆柱体）h′，

因为V_浸=V_排，
所以S_圆柱体h=（S_容器-S_圆柱体）h′，
则液面上升的高度：h′=$\frac{{S}_{圆柱体}}{{S}_{容器}-{S}_{圆柱体}}$h=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}-5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$×0.02m=0.02m；
所以，圆柱体浸入水中的深度：H=h+h′=0.02m+0.02m=0.04m，
则圆柱体下表面受到水的压强：
p=ρ_水gH=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
故答案为：400．

点评 此题考查了液体压强的计算，能够正确计算圆柱体底部的深度是解答此题的关键．