Question

如图所示的电路中，R₁=5Ω，滑动变阻器R₂的规格为“1A、20Ω”，电源电压为4.5V并保持不变．电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．
求：①为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少？
②当滑动变阻器R₂为8Ω时，电流表、电压表的示数分别为多少？

Answer 1

分析：由电路图可知，电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压．
①根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，再结合电流表的量程和滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，然后求出电路中的总电阻，进一步根据电阻的串联求出接入电路中的最小电阻；根据串联电路的分压特点可知，滑动变阻器两端的电压最大为3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据串联电路各处的电流相等得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的最大电阻，进一步得出滑动变阻器接入电路中的电阻范围．
②根据电阻的串联特点和欧姆定律求出当滑动变阻器R₂为8Ω时电路中的电流即为电流表的示数，再根据欧姆定律求出电阻R₁两端的电压，利用串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压即为电压表的示数．

解答：解：由电路图可知，电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压．
①当电路中的电流最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
若滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，则电路中的电流：
I=

U

R1

=

4.5V

5Ω

=0.9A，
又∵电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
∴电路中的最大电流I_max=0.6A，
此时电路中的总电阻
R=

U

Imax

=

4.5V

0.6A

=7.5Ω，
∵串联电路的总电阻等于各分电阻之和，
∴滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2min=R-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω；
由串联电路的分压特点可知，滑动变阻器两端的电压最大即U_2max=3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
∵串联电路各处的电流相等，
∴

U2max

R2max

=

U-U2max

R1

，即

3V

R2max

=

4.5V-3V

5Ω

，
解得R_2max=10Ω，
故滑动变阻器的变化范围为2.5Ω～10Ω；
②当滑动变阻器R₂为8Ω时，电路中的电流：
I′=

U

R1+R2

=

4.5V

5Ω+8Ω

=

9

26

A≈0.35A，即电流表的示数约为0.35A，
滑动变阻器两端的电压：
U₂=I′R₂=

9

26

A×8Ω≈2.8V．
答：①为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为2.5Ω～10Ω；
②当滑动变阻器R₂为8Ω时，电流表、电压表的示数分别约为0.35A、2.8V．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是会根据电压表和电流表的量程以及滑动变阻器允许通过的最大电流确定滑动变阻器接入电路中的最大、最小电阻．