Question

（2008?杭州）冬天，王同学使用电热毯时发现电热毯有高温档和低温档，于是他设计了电热毯的模拟电路图甲和乙（电热丝相当于电热毯内部发热电阻）．
（1）图甲中有定值电阻R₁（置于电热毯外部），电热丝R₂，请说明要使电热毯处于低温档时，开关S₁、S₂应处于什么状态？并写出低温档时电热毯发热电功率的表达式．
（2）图乙中有两根电热丝R₂、R₃，请说明要使电热毯处于高温档时，开关S₁、S₂应处于什么状态？并写出高温档时电热毯发热电功率的表达式．
（3）请指出你认为其中较好的电路，并说明理由．

Answer 1

分析：根据P=

U2

R

可知，电阻小时功率大，加热时功率大，所以此时的电阻小；电阻大时功率小，保温时功率小，所以此时的电阻大，据此分析甲乙两图电热毯的高温档位和低温档位．
（1）根据串联电路电阻特点和欧姆定律判断甲图的低温档位；根据串联电路电阻特点求出电路中的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出电热毯发热电功率的表达式．
（2）根据并联电路电阻特点和电功率公式判断乙图电热毯的高温档位；根据P=

U2

R

求出两电热丝的功率，再求出总电功率．
（3）根据焦耳定律可知，电阻有电流通过时，要产生热量，结合电路图和节约电能上进行分析解答．

解答：解：（1）由图甲可知，当S₁闭合，S₂断开时电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，根据P=I²R可知，电功率最小，所以此时电热毯处于低温档；
此时电路中的电流为I=

U

R1+R2

，
低温档时电热毯发热电功率为P=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂．
（2）由乙图可知，当S₁、S₂闭合时，两电阻丝并联，电路中的电阻最小，根据P=

U2

R

可知，电源电压不变时，电热毯的总功率最大，即此时电热毯处于高温档位；
高温档时电热毯发热电功率P′=P₂+P₃=

U2

R2

+

U2

R3

．
（3）由焦耳定律可知，在甲电路中，低温档时R₁有电流通过要发热，浪费电能，所以较好的电路是乙．
答：（1）图甲中处于低温档时，S₁闭合，S₂断开；低温档时电热毯发热电功率的表达式为P=（

U

R1+R2

）²R₂．
（2）图乙中处于高温档时，S₁、S₂均闭合；高温档时电热毯发热电功率的表达式为P=

U2

R2

+

U2

R3

．
（3）较好的电路是乙；因为在甲电路中，低温档时R₁要发热，浪费电能．

点评：本题考查了串联电路和并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是电功率公式的灵活运用，难点是根据电功率公式分析电热毯的高、低档位．