Question

（2012?石景山区二模）在盛有水的圆柱形容器中，质量为m的均匀木球漂浮在水面上，静止时有一半体积露出水面．当用竖直向下恒定的压力F使木球恰好全部没入水中时，水没有溢出，木球没有接触容器．下列判断正确的是（　　）

A．在木球逐渐进入水的过程中，所受合力保持不变

B．在木球逐渐进入水的过程中，所受合力逐渐变小

C．木球全部进入水中后与漂浮在水面时相比，水对容器底部的压力增加mg/2

D．撤销压力F后木球在上浮过程中，所受的合力逐渐变大

Answer 1

分析：（1）浮力与液体的密度和排开液体的体积有关，先根据阿基米德原理判断出浮力的变化，然后对木球进行受力分析，最后根据浮力的变化和重力以及F的关系求出合力的变化情况；
（2）由木球的排开水的体积的变化可知排开水的重力变化，因水没有溢出，所以圆柱形容器水的液面升高，对底部的压力增大；因此由木球排开水的重力可知圆柱形容器的压力增加量．
（3）木球没入水中时撤销压力F后，木球只受重力和浮力的作用，浮力大于重力，木球会上浮，上浮过程中，木球排开液体的体积逐渐减小，受到的浮力的减小，与重力相比可知合力的变化．

解答：解：（1）在木球逐渐进入水的过程中，排开水的体积增大，木球所受浮力增大；此过程小球受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、压力，合力就等于重力和压力F之和减去浮力，因重力和F不变，浮力逐渐增大，故合力逐渐减小；故A错误，B正确．
（2）木球静止在水面上有一半体积露出水面，所受浮力F_浮1与重力G相等，
即：F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水g×

1

2

V_木球=G=mg，
当木球全部浸入时，排开水的体积为球的体积，则：
F_浮2=ρ_水gV_排2=ρ_水g×V_木球，
∴F_浮2=2mg，
由此可知：浮力将增大mg；
因圆柱形容器里的容器底受到液体产生的压力和自身的重力相等，
所以此时水对容器底部的压力增大mg，故C错误．
（3）撤去压力后，浮力大于重力，木球上浮时，排开液体的体积减小，受到的浮力减小，而重力不变，所以合力减小，故D错误．
故选B．

点评：本题考查了阿基米德原理和力的合成方法，关键是会分析整个过程的变化和受力的变化．本题要求学生能正确利用力的合成方法，同时还要明确力的相互性的应用，是道好题．