Question

【题目】如图装置，隔板在容器正中央，向隔板左右两侧容器分别倒入甲、乙两种液体，此时橡皮膜变平了，现将质量相等的小球A、B分别放入甲、乙液体中，小球均沉底，此时橡皮膜还是平的，则A、B两小球排开液体的质量关系m排甲_____m排乙，两小球的密度关系ρA______ρB（均选填“>”、“<”或“=”）

Answer 1

【答案】= >

【解析】

第一空．原来橡皮膜在甲、乙液体中是平的，说明此处甲、乙两液体对橡皮膜的压强相等；

将A、B小球分别放入甲、乙液体中后，小球均沉底，甲乙两液面上升，橡皮膜在两液体中的深度增加，此时橡皮膜还是平的，说明深度增加后甲乙两液体对橡皮膜的压强仍然相等，设橡皮膜在甲、乙液体中的深度增加量各为△h甲、△h乙，则：

，

即：

。

因隔板在容器正中央，则两侧容器底面积相等，设两侧底面积为S，则放入A、B小球后它们排开液体的体积分别为：

V排甲=S△h甲，

V排乙=S△h乙，

则A、B小球排开液体的质量分别为：

m排甲=ρ甲V排甲=ρ甲S△h甲，

m排乙=ρ乙V排乙=ρ乙S△h乙，

所以m排甲=m排乙。

第二空．因原来甲、乙两液体对橡皮膜的压强相等，从图中可看出橡皮膜在甲液体中的深度小于在乙液体中的深度，根据得ρ液=在可知，甲液体得密度大于乙液体得密度，即ρ甲>ρ乙。

因放入的A、B小球均沉底，则A小球体积为：

VA= V排甲=，

B小球体积为：

VB= V排乙=。

因m排甲=m排乙，ρ甲>ρ乙，则VA<VB。

根据ρ=，A、B小球的质量相等，VA<VB，则小球A的密度大于小球B的密度，即ρA>ρB。