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18.一个底面积为2×10-22的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央,容器高为0.12米,内盛有0.1米深的水,如图(a)所示,另有质量为2千克,体积为1×10-33的实心正方体A,如图(b)所示,求:
(1)图(a)中水对容器底部的压强.
(2)图(b)实心正方体A的密度.
(3)将实心正方体A水平切去高度为△h,并把切去部分浸没在图a的水中后,水对容器底部压强的增加量△p水和正方体剩余部分对桌面的压强pA′相等,求△h.

分析 (1)知道容器内水深,利用液体压强公式求水对容器底的压强;
(2)知道A的质量和体积,利用密度公式求A的密度;
(3)由于A的密度大于水的密度,A在水中下沉,排开水的体积等于A的体积,可求浸没水中后水位的升高值,注意容器的高度和已装水深,看是否有水溢出,最后确定水位升高值.

解答 解:
(1)p=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa;
(2)ρA=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×103kg/m3
(3)因为ρA>ρ,所以A在水中下沉,
排开水的体积:V=△VA
则ρg△h=$\frac{mg-{ρ}_{A}gS△h}{S}$
1.0×103kg/m3×△h=$\frac{2kg-2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1×1{0}^{-2}{m}^{2}×△h}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$
△h=$\frac{2}{3}$m≈0.67m,
因为容器的高度为0.12m,已装0.1m深的水,所以水面上升的高度为0.02m,其余的水溢出容器.
答:(1)图(a)中水对容器底部的压强为980Pa;
(2)图(b)实心正方体A的密度为2×103kg/m3
(3)△h为0.672m.

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式的掌握和运用,要注意容器的高度和已装水深,看是否有水溢出,最后确定水位升高值,易错点!

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