Question

2．小玉家有一台具有三档加热功能的储水式热水器．其铭牌标志上的部分参数如表所示，内部加热电路的主要结构如图所示．当水箱内水温达到设定温度时．热水器停止加热：当水箱内水温低于设定温度4℃时．热水器将自动加热至设定温度：如此反复直至手动停止加热．请根据所提供的信息解答下列问题．

额定电压/V	220	额定功率/W	1000/1500/2500
频率/Hz	50	额定压强/MPa	0.8
容积/L	50	净质量/kg	19

（1）求加热电阻R₁、R₂的阻值（R₁＞R₂）．
（2）热水器正常工作时，已知电热水器的效率为87.5%．若要让小玉下晚自习21：30到家立刻就能用上50℃的热水，妈妈至少要提前多少分钟开启电热水器给初温为20℃的水加热？
（3）当地电价为0.6元/度，求以上加热过程消费的电费，为了方便省事，每天二十四小时开启电热水器是否合适？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由电路图结合表格中各档功率，分析判断三档加热功能，从而计算出两电阻的阻值；
（2）由表中数据先计算电热水器中水吸热，再根据Q=87.5%W=87.5%Pt计算加热时间；
（3）根据消耗电能和电费单价计算消费的电费；水箱中水温低于4℃时，水器将自动加热至设定温度，由此分析解答．

解答 解：
（1）由图知，只闭合S₁时，只有R₁连入电路中；只闭合S₂时，只有R₂连入电路中；两开关都闭合时两电阻并联．
电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，两开关都闭合时电路中电阻最小，功率最大为P=2500W；
因为R₁＞R₂，所以只闭合S₁时，电路中电阻最大，功率最小为P₁=1000W；只闭合S₂时，电路功率为P₂=1500W．
所以：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1500W}$≈32.7Ω；
（2）由表中数据知，当电热水器装满水正常工作时，水的体积：V=50L=50dm³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁶J；
热水器的效率为87.5%，所以Q_吸=87.5%W=87.5%Pt，
所以提前加热时间至少为：t=$\frac{{Q}_{吸}}{87.5%P}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{87.5%×2500W}$=2880s=48min；
（3）因为Q_吸=87.5%W，所以消耗电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{87.5%}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{87.5%}$=7.2×10⁶J=2kW•h，
消费的电费=2kW•h×0.6元/kW•h=1.2元；
由题知，当水箱中水温低于4℃时，热水器将自动加热至设定温度，如此反复直至手动停止加热．此过程同样消耗的电能，所以全天24小时开启热水器不合适．
答：（1）加热电阻R₁的阻值为48.4Ω，R₂的阻值为32.7Ω；
（2）妈妈至少要提前48min开启电热水器给水加热；
（3）以上加热过程消费的电费为1.20元，每天二十四小时开启电热水器不合适，因为热水器在温度低于4℃时自动加热到设定温度会消耗电能．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式的综合应用，与生活相连，使学生觉得学了物理有用，计算时注意单位的统一．