Question

12．给你一个电池组、一只电流表、一只已知阻值的定值电阻R₀、一只开关和几根导线，用这些器材测一个未知阻值的电阻R_x．要求：
（1）画出电路图．
（2）简述实验步骤．实验步骤：
①按电路图连接电路，当开关断开时，记下电流表示数为I₁；
②当开关闭合时，记下电流表示数为I₂；
（3）写出计算R_x的公式．Rx=$\frac{{I}_{2}{-I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 题中给出了一个定值电阻R₀和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值，根据欧姆定律，要测出R_x两端的电压和通过的电流大小，根据并联电路各支路电压相等，可以采用两个电阻并联的方式，测出通过已知电阻R₀的电流，由欧姆定律R₀的电压，即电源电压；
利用开关的转换再测出两电阻并联时的总电流，根据通过已知电阻R₀的电流不变，由并联电路电流的规律求出通过待测电阻的电流大小，从而求出待测电阻R_x大小．

解答 解：（1）把已知定值电阻R₀与未知电阻R_X并联，开关与定值电阻R₀串联，如下图所示：

（2）实验步骤：①按电路图连接电路，当开关断开时，记下电流表示数为I₁，
②当开关闭合时，记下电流表示数为I₂，
（3）表达式推导：
由步骤①可知通过电阻R_X的电流为I₁，因在两次操作中，R_X的电压始终等于电源电压保持不变，根据欧姆定律，通过R_X的电流大小为I₁不变；
在步骤②中，电流表测总电流，根据并联电路电流的规律，通过电阻R₀的电流为I₂-I₁，
两电阻并联，根据两端的电压相等可得：R_XI₁=R₀（I₂-I₁），
则待测电阻R_X的阻值为：R_X=$\frac{{I}_{2}{-I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀
故答案为：（1）如上图所示；
（2）①按电路图连接电路，当开关断开时，记下电流表示数为I₁，
②当开关闭合时，记下电流表示数为I₂，
（3）$\frac{{I}_{2}{-I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

点评 此题为开放题，答案有多种，还有以下几个电路图，同学们可以自行写出待测电阻的表达式．

因本题没有说导线不允许拆接，下面图4、5的方法也是可以的．图6的操作：断开开关，定值电阻R₀与未知电阻R_X并联，将电流表分别与定值电阻和待测电阻串联，同学们可试着写出待测电阻的表达式．（实际上图6和图4、5操作类似）