Question

（2005?云浮）在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示．已知小筒底面积为10cm²，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问：
（1）小筒和秤盘的总重力是多少N？
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少kg？
（3）该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）小筒和秤盘是漂浮在水面上，故它们的总重力等于受到的浮力，故只要根据F_浮=ρ液gV_排求出浮力，即为小筒和秤盘的总重力．
（2）该秤的原理是利用了漂浮时物体所受浮力等于重力，故该秤能测出物体质量的前提是小筒能漂浮在水面上．所以当小筒整个浸入水中时，所能秤出物体质量是最大的．此时物体和小筒秤盘的总重力等于小筒所受的浮力．
（3）刻度是否均匀，取决于小筒浸入的深度与物体的质量是否成正比或一次函数关系．

解答：解：（1）小筒底面积为10cm²，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V_排=Sh=10cm²×8cm=80cm³=8×10^-5m³
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G_筒=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N；

（2）该秤测物体的最大质量时，就是V_排=V_筒=Sh=10cm²×20cm=200cm³=2×10^-4m³
此时物体和小筒秤盘的总重力G=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N
故此时物体的重力为G_物=G-G_筒=2N-0.8N=1.2N
此时物体的质量为m_物=

G物

g

=

1.2N

10N/kg

=0.12kg；

（3）根据以上分析可知物体质量m_物=

G物

g

=

F浮-G筒

g

= ρ液V排- m筒= ρ液Sh-m筒；
因液体密度ρ_液、小筒底面积S、小筒质量m_筒都是定值，故物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．
答：（1）小筒和秤盘的总重力是0.8N；（2）能称出物体的最大质量是0.12kg；
（3）物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．

点评：本题的关键在于得出物体所受浮力与物体和小筒、秤盘总重之间的关系，并依托此关系展开公式．
本题最后一小题要求说明为什么刻度是均匀的，这类问题一般研究对象是“秤”或“表”，它们刻有代表某个物理量大小的刻度（用x表示，如本题就是所测的物体的质量），而这些刻度实际上代表的是另一个物理量的大小（用y表示，如本题就是小筒浸入的深度），这两个物理量的大小x和y之间可能有某种关联，问这种“秤”或“表”所表示x的刻度是否均匀，判断方法是：找出x，y之间的函数关系式，分析x，y是否成正比关系或一次函数关系，如果是，则刻度均匀，否则刻度不均匀．这个对学生要求较高．