Question

【题目】“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置(如图甲)。小宇和小亮为测量背漂浸没在水中时的浮力,进行了如下实验:在底部装有定滑轮的底面积为1000cm2 的圆台形容器中加入适量的水后,再静放在水平台秤上,此时台秤的示数m1为6kg(如图乙)。然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中,用一轻质的细线通过定滑轮缓慢地将背漂拉入水中,拉力 F 的方向始终竖直向上,当背漂的一半体积浸入水中时,此时台秤的示数m2为5kg(如图丙);当背漂浸没在水中时, 台秤的示数m3为3kg.不考虑滑轮的摩擦,在整个过程中水始终没有溢出,背漂不吸水、不变形, 且未与容器接触。求:

(1)从图乙到图丙,容器对台秤的压强变化了多少Pa；

(2)该背漂浸没时受到的浮力是多少N；

(3)若用台秤测得该背漂的质量为0.5kg,穿上该背漂的儿童需把头部露出水面,才能确保儿童 安全,若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一,儿童的密度取1.04×103kg/m3，为确保儿童游泳时的安全,则穿着此背漂游泳的儿重的质量不能超过多少kg?

Answer 1

【答案】(1) 100Pa (2) 40N (3) 26kg

【解析】

(1)图乙台秤读数为m1=6kg，图丙台秤读数为m2=5kg，容器总质量变化了△m= m1-m2=6kg-5kg=1kg，则容器总重力变化了△G=△mg=1kg×10N/kg=10N，所以容器对台秤的压力变化了△F=△G=10N，则容器对台秤的压强变化了△p===100Pa。

(2) 把丙容器中的容器、水、滑轮、背漂看做一个整体，从背漂有一半体积浸入水中，到全部浸入，台秤示数从m2=5kg变为m3=3kg，减小了△m’=2kg，则容器对台秤的压力减小了△F’=△G’=△m’g=2kg×10N/kg=20N，则说明细线向上的拉力也增加了△F拉=20N。对浸在水中背漂做受力背漂静止在水中，受到重力G、细线向下的拉力F拉、向上的浮力F浮三个力作用，且F浮=G+F拉，则背漂受到的拉力增大了多少，其受到的浮力就增大了多少。因定滑轮不能改变力的大小，所以细线对背漂向下的拉力大小等于细线向上的拉力，背漂从一半体积浸入水中到全部浸入，细线向上的拉力增加了△F拉=20N，则细线向下对背漂的拉力增加量也为△F拉=20N，则背漂受到的浮力也增大了△F浮=△F拉=20N。因背漂从一半体积浸入水中到全部浸入，所以V排增加了总体积的一半，根据F浮=ρ水gV排可知，则全部浸入时受到的浮力为F浮=2△F浮=2×20N=40N。

(3) 背漂的质量为m背漂=0.5kg，则背漂的重力为G背漂=为m背漂g=0.5kg×10N/kg=5N。设儿童的质量为m，则儿童的体积为V=。因头部露出水面的体积占总体积V的十分之一，则儿童排开水的体积为V排=V=，则儿童受到的浮力为F浮人=ρ水gV排=ρ水g。因背漂能够产生的浮力为F浮背漂=40N，所以F浮人+F浮背漂=G人+G背漂，则F浮人+F浮背漂=mg+G背漂，将F浮人带入得：ρ水g+F浮背漂=mg+G背漂，则儿童的质量为m= ==26kg。