Question

【题目】在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g＝10N/kg）

（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为_____N；

（2）物体M的质量为_____kg；

（3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝_____。

Answer 1

【答案】30 0.2 2：3

【解析】

第一空．根据题意知道，当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，所以，水受到的重力是：
G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N；

第二空．由图乙知道，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝6N，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知道，
F0OA＝GMOB，

所以，

即物体M的质量是：
；

第三空．设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，

由阿基米德原理知道：
ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣①

由图乙知道，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，

由杠杆的平衡条件知道，FAOA＝FBOB，

所以，
，

M受到竖直向上的浮力．竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力是：
F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N，
由阿基米德原理可知，
ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②解得：
h＝5h1，

由图乙知道，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，受到的浮力为1N，B点受到的向上的力是：
FB′＝GM﹣F浮′＝2N﹣1N＝1N，
由杠杆的平衡条件知道，
，

当力传感器的示数大小变为4F时，B点受到的向下的力是 ：
，

此时M受到的浮力是：
F浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，
再次注入水的质量是：
，

当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，水箱对水平面的压力：
F1＝（m水箱+m水+mM）g﹣FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg﹣1N＝20N，

继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压力：
F2＝（m水箱+m水+mM+m水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N，
所以，两种情况下水箱对水平面的压强之比为：
。