Question

7．在图所示的电路中，电源电压保持不变．电阻R ₁的阻值为20Ω，将两个电流表A₁、A₂分别串接在电路中，向左移动滑动变阻器R₂的滑片P，每次移动滑片P，均使变阻器R₂连入电路的电阻减少相同的阻值，两个电流表的示数如表所示

滑片P移动的次序	电流表A1的示数/A	电流表A2的示数/A
1	0.6	0.9
2	0.6	1.0
3	0.6	1.2
4	0.6	1.8

求：（1）表A₁是装在1位置（选填1、2或3）．
（2）求电源电压U；
（3）若变阻器R₂连入电路中的阻值为50Ω时，求干路的电流I；
（4）请通过计算说明电流表A₂串接在电路中的位置．

Answer 1

分析 （1）正确识别电路，根据欧姆定律确定通过定值电阻的电流特点，结合表中数据，判断出电流表A₁的位置；
（2）根据欧姆定律计算出定值电阻两端的电压，便可知电源电压；
（3）根据欧姆定律求出变阻器的电流，由并联电路电流的特点，便可得干路电流I；
（3）根据题意分类讨论：①若电流表A₂测量通过R₂的电流；②若电流表A₂测量干路电流．根据欧姆定律结合并联电路电流的规律确定可能电阻大小，与题意比较，最终确定电流表的位置．

解答 解：（1）由图知，两电阻并联，通过R₁的电流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，因电源电压U及R₁均不变，所以通过R₁的电流不变，由表中数据A₁示数不变，可判断A₁通过定值电阻的电流；
（2）电源电压U=U₁=I₁R₁=0.6A×20Ω=12V；
（3）变阻器R₂连入电路中的阻值50Ω时，通过变阻器的电流
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}=\frac{12V}{50Ω}$=0.24A，则干路电流I=I₁+I₂=0.6A+0.24A=0.84A；
（4）若电流表与R₂串联，电流表A₂对应的电阻值分别为：
R₂₁=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{12V}{0.9A}$=13.3Ω、R₂₂=$\frac{U}{{I}_{2}}=\frac{12V}{1.0A}$=12Ω、R2₃=$\frac{U}{{I}_{3}}=\frac{12V}{1.2A}$=10Ω、R₂₄=$\frac{U}{{I}_{4}}=\frac{12V}{1.8A}$=6.7Ω，与已知条件中“每次移动滑片P，均使变阻器R₂连入电路的电阻减少相同的阻值”条件不符合，所以电流表应在干路中；
根据并联电路电流的规律，通过R₂的电流分别为：
I₂₁=0.9A-0.6A=0.3A、I₂₂=1.0A-0.6A=0.4A、I₂₃=1.2A-0.6A=0.6A、I₂₁=1.8A-0.6A=1.2A
根据欧姆定律分别计算变阻器连入电路中的阻值：R₂₁=$\frac{U}{{I}_{21}}=\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；R₂₂=$\frac{U}{{I}_{22}}=\frac{12V}{0.4A}$=30Ω；
R₃₃=$\frac{U}{{I}_{23}}=\frac{12V}{0.6A}$=20Ω；R₂₄=$\frac{U}{{I}_{24}}=\frac{12V}{1.2A}$=10Ω，符合题目的已知条件，所以电流表A₂串联在干路中．
故答案为：（1）1；
（2）电源电压U为12V；
（3）若变阻器R₂连入电路中的阻值为50Ω时，干路的电流为0.84A；
（4）A₂串接在干路上．

点评 本题考查学生运用并联电路的规律及欧姆定律灵活解决实际问题的能力及分类讨论能力、发散思维能力、推理的能力，综合性强，难度大，属于压轴题．