Question

14．如图所示，小明想把重1000N的木箱A搬到高为h，长为L，倾角为θ的斜面上．他站在斜面上，沿斜面向上用F═600N的拉力使木箱A以v=0.2m/s的速度匀速从斜面底端拉到斜面顶端（不计空气阻力）．求：
（1）小明同学拉木箱的功率大小；
（2）若木箱A在斜面上匀速运动时受到斜面的滑动摩擦力用f表示，请试着利用功的原理（即任何机械都不省功）推导证明：F=f+mg×sinθ．

Answer 1

分析 （1）已知拉力的大小，和物体的运动速度，可利用公式P=$\frac{W}{t}$=Fv计算出功率的大小．
（2）总功W_总=Fs，有用功W_有=Gh，额外功W_额=fs，据此推导滑块受到斜面的摩擦力．

解答 解：
（1）拉木箱的功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=600N×0.2m/s=120W；
（2）使用斜面时，总功W_总=Fs，有用功W_有=Gh，额外功W_额=fs，
根据W_总=W_有+W_额可得：Fs=Gh+fs；
所以，F=$\frac{fs+Gh}{s}$=f+G$\frac{h}{s}$=f+mg×$\frac{h}{s}$．
又因为sinθ=$\frac{h}{s}$，故F=f+mg×sinθ．
答：（1）小明同学拉木箱的功率为120W；
（2）证明过程如上所述．

点评 本题考查有用功、总功、功率的计算，关键是公式的应用，还要知道只有在水平桌面时物体做匀速运动时拉力等于摩擦力，还要求我们能够正确应用三角函数解直角三角形以求出斜面的长度，突出了多科目的综合．